1、四川省内江市威远中学2020-2021学年高三数学1月月考试题 文数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的
2、位置.1已知集合，则集合（ ）ABCD2已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在2030岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：建国以来直至2000年为“成年型”人口；从2010年至2020年为“老龄型”人口；放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口其中正确的是（ ）ABCD4已知为单位向量，其夹角为60，
3、则=( )A1B0C1D25九章算术中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为( )A4B3C2D16已知,则（ ）A B C D7.已知，且，则A BC D8的内角的对边分别为，若，则内角（ ）ABCD9从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD10已知等差数列的前项和为，且，则( )ABCD11阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为
4、阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（ ）ABCD12已知是曲线：上任意一点，点是曲线：上任意一点，则的最小值是（ ）A B C2 D第卷(非选择题，共90分)二、 填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13已知倾斜角为的直线过曲线的焦点F，且与C相交于不同的两点A，B（A在第一象限），则_.14已知直线与圆相交于两点，若，则_15.已知函数，正项等比数列满足，则等于_16函数的值域为_三、解答题17某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不
5、积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：18如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.19各项均为正数的数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，求数列的通项公式.20已知
6、椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.21.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，设直线与交于两点，直线与交于两点.（1）求曲线的普通方程及参数方程； （2）当时，求面积的取值范围.23已知函数（1） 画出的图像； （2）求不等式的解集 威远中学2020-2021学年高2021届高三
7、1月月考数学文科参考答案1B 2B 3A 4B 5C 6C 7.A 8C 9A 10B11A 12D132 141 15. 1617.（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以.3分（2）设这7名学生分别为（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，.6分（3）由题意得，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系18.（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. .6分（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为
8、. 取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分19.（1）当时，整理得，.，两式相减得，即，即，数列各项均为正数，数列是首项为，公差为的等差数列，故.6分（2），依题意得，相除得或，所以或，当时，；当时，.综上所述，或.12分20.（1）依题意，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，.椭圆的方程为.4分（2）当直线的斜率不存在时，由解得，.设，则为定值.6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，.又，.9分所以 综上得为常数2.12分21.（1），其定义域为，令，得，令，得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，的极大值为，无极小值.6分（2），令，则，令，解得.当在内变化时，的变化情况如下表：+0-由表知，当时，函数有最大值，且最大值为，实数的取值范围为.12分22（1），（为参数）；（2）.（1），的参数方程为（为参数）（2）联立得联立得，.23解：（1）由题设知的图像如图所示（2）函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像的图像与的图像的交点坐标为由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方，故不等式的解集为