1、山西省吕梁市2021-2022学年高一数学下学期期末试题（本试题满分150分，考试时间120分钟答案一律写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1. 已知i是虚数单位，若复数，则复数的虚部是（ ）A. B. 1C. D. i2. 下列说法正确是（ ）A. 三角形的直观图是三角形B. 直四棱柱是长方体C. 平行六面体不是棱柱D. 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台3. 为了促进市场经济发展，某电商平台对出售同一款商品的A，B两个店铺进行网络调查，其中甲，乙，丙，丁，戊
2、五位网购者对这两个店辅服务态度的对比评分图如图，则下面结论正确的是（ ）A. B店铺的得分总高于A店铺的得分B. A店铺的均分高于B店铺的均分C. B店铺中位数小于A店铺的中位数D. A店铺的得分更稳定4. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事件A为“向上一面点数为奇数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（ ）A B. C. D. 5. 已知是两个不同平面，l是空间中的直线，若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 下列命题正确的是（ ）A. 若，且，则B. 若，则不共线C
3、. 若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线D. 若，则在上的投影向量为7. 已知图为棱长为a的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图所示的几何体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立B. 若事件A，B，C两两独立时，则C. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D. 事件A与事件B中至少有一个发生概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大9. 为庆祝神州十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠
4、军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（ ）cmA. B. C. D. 10. 易经是闸述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是易经中记载的几何图形八卦图图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点P是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美
5、下图是棱长为的正方体截去八个一样的四面体，得到的一个半正多面体，则下列说法错误的是（ ）A. 该半正多面体是十四面体B. 该几何体外接球的体积为C. 该几何体的体积与原正方体的体积比为56D. 原正方体的表面积比该几何体的表面积小12. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是_14. 定义：若，则称复数z是复数的平方根根据定
6、义，复数的平方根为_15. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的面积为_16. 已知四面体的所有棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点有下列结论：线段的长度为1；当F为棱中点时，点C到面的距离为；周长的最小值为；三棱锥的体积为定值其中正确结论的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成已知球的半径是，圆柱筒的高是（1）求这种“浮球”的体积；（2）要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆，共需多少防水漆？18. 甲，乙二人进行乒乓球比赛
7、，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分已知甲，乙共进行了三局比赛（1）用表示甲胜三局时甲，乙二人的得分情况，写出甲，乙二人所有的得分情况，并求甲，乙二人得分之和为9分的概率（2）如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生15之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数：123 344 423 114 423 453 354 332 125 342534 443 541 512 152 432
8、334 151 314 525用以上随机数估计甲获胜概率的近似值；计算甲获胜概率19. 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点（1）证明：平面；（2）求与面所成角的正弦值；（3）请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若_（请从；这三个条件中任选一个填入上空）（1）求角C；（2）若时，求周长的最大值21. 如图，正方形的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使点A，C，B重合于点；（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值22. 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮为调查我市高中生对数学
9、学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、，整理得到如下频率分布直方图：（1）求图1中的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；（2）估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为、的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，证明：；参考答案（本试题满分150分，考试时间120分钟答案一律写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，
10、只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】88【14题答案】【答案】，或【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）详见解析； （2） ；.【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2） （3）平面【20题答案】【答案】（1） （2）12【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【22题答案】【答案】（1），众数是 （2）， （3）证明见解析 ；证明见解析
