1、阶段过关练(二)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1(2021邯郸高一检测)已知xyz，且xyz1.下列不等式中成立的是()Axyyz BxyxzCxzyx Dx|y|z|y|【解析】选B.因为xyz，且xyz1，所以x0，所以xyxz.2(2021合肥高一检测)不等式1的解集为()Ax|2x1 Bx|2x1Cx|x2或x1 Dx|x2或x1【解析】选A.由题意，不等式1可化为0，等价于解得，所以不等式的解集为x|2x13不等式145xx20的解集为()Ax|7x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x0，所以(x7)(x2)0，即x2，故选B.4(2021苏州高一检测)若函数y(
2、x2)在xa处取最小值，则a等于()A3 B1 C1 D4【解析】选A.函数y(x2)2224，当且仅当x2(x2)即x3时取到等号，则a3.5已知集合Ax|x2(2a2)xa22a0，Bx|x25x40若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A2a3 B2a3C3a4 D3a4【解析】选D.Ax|x2(2a2)xa22a0x|a2xa，Bx|x25x40x|1x4，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，则，解得3a4.6某市原来居民用电价为0.52元/kWh，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kWh，谷时段(晚上九点到次日早上八
3、点)的电价为0.35元/kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A110 kWh B114 kWhC118 kWh D120 kWh【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x kWh，则谷时段的用电量为(200x)kWh；根据题意，得：(0.520.55)x(0.520.35)(200x)2000.5210%，解得x118.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118 kWh.7(多选题)(2021邢台高一检测)若正实数a，b满足ab2，则下列结论正确的是()Aab有最大值1B有最
4、大值2C有最小值2Da2b2有最大值2【解析】选ABC.因为a0，b0，且ab2，所以ab1，当且仅当ab1时等号成立，所以ab有最大值1，故A正确；进而可知，2，当且仅当ab1时等号成立，所以有最小值2，故C正确；a2b2(ab)22ab42ab2，当且仅当ab1时等号成立，所以a2b2有最小值2，故D错误；()2ab2abab4，所以2，当且仅当ab1时等号成立，所以有最大值2，故B正确8(多选题)(2020南京高一检测)已知不等式ax2bxc0的解集为，则下列结论正确的是()Aa0 Bb0Cc0 Dabc0【解析】选BCD.因为不等式ax2bxc0的解集为，所以相应的二次函数yax2bx
5、c的图象开口向下，即a0，所以A错误由2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，0；又a0，所以b0，c0，所以B，C正确由二次函数的图象可知，当x1时，yabc0，所以D正确【加固训练】不等式mx2ax10(m0)的解集可能是()ABRCD【解析】选A.因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又因为m0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D选项二、填空题(每小题5分，共20分)9已知集合Ax|x2x20，则RA_【解析】解不等式x2x20得x1或x2，所以Ax|x2，所以可以求得RAx|1x2答案：x|1x210若2a5，3b10，则的范围为_【解析】因为3b10，所
6、以，又2a5，所以.答案：11若不等式(a2)x22(a2)x4的解集为R，则实数a的取值范围是_【解析】因为不等式(a2)x22(a2)x4的解集为R，当a20，即a2时，不等式为04恒成立，故a2符合题意；当a20，即a2时，不等式(a2)x22(a2)x4的解集为R，即不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，则，解得2a2，故2a2符合题意综合可得，实数a的取值范围是2a2.答案：20的解集为x|nx0的解集；(2)解关于x的不等式ax2(na)xm0(aR，且a1).【解析】(1)由题意知m0，即nx2mx20的解集为R.(2)由(1)得ax2(1a)x1(ax1)(x1)0，当
7、a0时，原不等式可化为(ax1)(x1)0x0x1，当0a1，则(ax1)(x1)0x.综上所述：当a0时，不等式的解集为；当a0时不等式的解集为x|x1；当0a1时，不等式的解集为.15(2021邢台高一检测)某游泳馆为净化水质，向游泳池中加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C.(1)求加药1个小时后池水中该药品的浓度；(2)经过多少小时后池水中药品的浓度达到最大？并求药品浓度的最大值【解析】(1)当t1时，C(mg/L)，故加药1个小时后池水中该药品的浓度为mg/L；(2)因为C3，当且仅当t2，即t2时取等号，故经过2小时后药物浓度最大，且最大浓度为3 mg/L.