1、阶段过关练(一)一、选择题(每小题5分，共40分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021太原高一检测)下列所给对象能构成集合的是()A2020年全国卷数学试题的所有难题B比较接近2的全体正数C未来世界的高科技产品D所有整数【解析】选D.选项A，B，C的对象都具有不确定性，所以它们的对象不能构成集合；而选项D的对象具有确定性，能构成集合2定义集合运算：A*B.设A，B，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2 C3 D6【解析】选D.根据题意，A1，2，B0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，得A*B0，2，4，其所有元素之
2、和为6；故选D.3(2021深圳高一检测)设Ax|2x6，Bx|2axa3，若BA，则实数a的取值范围是()A1，3 B3，)C1，) D(1，3)【解析】选C.因为Ax|2x6，Bx|2axa3，且BA；当B时，2aa3，解得a3；当B时，解得1a3，所以a的取值范围是a|1a3或a3a|a14(2021北京高一检测)命题p：x0，0，则p是()Ax0，xCx0，0Dx0，x【解析】选B.命题的否定形式即条件不变，结论变相反，p：x0，0或x1，解得x.5(2021上海高一检测)已知a，bR，下列四个式子中，甲是乙的必要非充分条件是()甲：(a1)(a2)0，乙：a2；甲：a，b不都为偶数，
3、乙：ab不为偶数；甲：b2ac，乙：；甲：a6，乙：a2.A BC D【解析】选A.对于，由(a1)(a2)0可推出a2或a1，由a2可推出(a1)(a2)0，所以甲是乙的必要非充分条件，故正确；对于，当a，b不都为偶数时，ab可能为偶数，当ab不为偶数时，a，b不都为偶数，所以甲是乙的必要非充分条件，故正确；对于，当b2ac且bc0时，推不出，当时，可推出b2ac，所以甲是乙的必要非充分条件，故正确；对于，由a6可推出a2，但a2推不出a6，所以甲是乙的充分非必要条件，故错误6已知aR，bR，若集合，则a2 020(b1)2 020的值为()A2 B1 C2 D1【解析】选A.由题意，集合，
4、可得0，即b0，所以，可得解得a1，所以a2 020(b1)2 020(1)2 020(01)2 0202，即a2 020(b1)2 020的值为2.7(多选题)(2021长沙高一检测)已知集合P，N为自然数集，则下列表示正确的是()A2P BPCP DPN【解析】选AB.P，故2P，故A正确且B正确，不是P中的元素，故P错误，故C错误因为2N，故PN错误，故D错误8(多选题)(2021重庆高一检测)定义ABx|xA，且xB，A*B叫做集合的对称差，若集合A，B，则以下说法正确的是()AB BABCA*B DA*BB*A【解析】选ABD.因为Ay|yx2，1x3，B，故A正确；因为定义AB，所
5、以AB，BA，故B正确；A*B，故C错误；B*A，所以A*BB*A，故D正确二、填空题(每小题5分，共20分)9下列命题中，是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数【解析】可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；是存在量词命题答案：10(2021上海高一检测)已知p：x1.q：xa，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_【解析】因为p是q的必要不充分
6、条件，所以q要真包含于p，所以a1，即a的取值范围为(，1).答案：(，1)11(2021长沙高一检测)高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有_人【解析】把学生60人看成一个集合U，选择物理科的人数组成集合A，选择化学科的人数组成集合B，选择生物科的人数组成集合C，记选择物理与化学但未选生物的学生组成集合D，要使选择物理和化学这
7、两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有15人，这三门课程都选的有10人，则其他课程选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少6人，单选物理、生物的最少6人，单选生物的最少3人，以上人数最少52人，可作出如图所示的维恩图，故D区域至多8人，所以选择物理与化学但未选生物的人数至多8人答案：812已知A，M，若AM，则实数p的取值范围为_【解析】当A时，p240，所以2p0，所以x1，x2同号，且AM，所以x1x2p0且p240，所以p2，综上可知：p的取值范围是.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)13(2021安庆高一检测)已知集合A，B.
8、(1)当m0时，求AB；【解析】当m0时，B，又A，所以AB. (2)若p：1x3，q：xm1或xm1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【解析】因为p：1x0，若p为假命题，求实数m的取值范围【解析】由题意得p：xR，4mx2xm0，因为p为假命题，所以p为真命题当m0时对xR，x0不恒成立，不符合题意；当m0时，得所以所以m，所以实数m的取值范围为.15已知A，Bx|x2axa2120(1)若BAA，求实数a的取值范围；【解析】(1)A2，1，若BAA，则BA，所以B可能为，若B，则a244或a4，若B，则若B，则若B，则a.综上a4或a4. (2)若BAA，求实数a的取值范围【解析】因为BAA，所以由(1)知4a4.