1、第二章 统计2.3 变量间的相关关第2.3.1 变量之间的相关关第2.3.2 两个变量的线性相关A级基础巩固一、选择题1设有一个回归方程为21.5x，则变量x增加1个单位时，y平均()A增加1.5个单位B增加2个单位C减少1.5个单位 D减少2个单位解析：由于1.50，则zy0.1x，故x与z负相关答案：C二、填空题6已知一个回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，则_解析：因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(，)，所以1.594558.5.答案：58.57对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程
2、为_x24568y3040605070解析：设回归直线方程为x，则6.5.易知50，5，所以5032.517.5，即回归直线方程为6.5x17.5.答案：6.5x17.58如图所示，有5组(x，y)数据的散点图，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大解析：在散点图中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相关性越大答案：D三、解答题9随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元
3、)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系(1)试求线性回归方程x的回归系数，；(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5，112.3于是1.23；51.2340.08.(2)线性回归直线方程是1.23x0.08，当x10年时，1.23100.0812.38 (万元)，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元10一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时
4、生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速x/(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y/件11985(1)画出散点图；(2)如果y对x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；(3)在实际生产中，若它们的近似方程为yx，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)散点图如图所示：(2)近似直线如图所示：(3)由y10得x10，解得x14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内B级能力提升1(2014湖北卷)根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到
5、的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0解析：作出散点图如下图所示：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0.故a0，b0.答案：B2期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.答案：203有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气
6、温的对比表：摄氏温度/504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数解：(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程2.352x147.767.(4)当x2时，143.063.因此，某天的气温为2 时，这天大约可以卖出143杯热饮
