1、第三章 5 第2课时A级基础巩固1如果xy0，那么(D)Ayx1Bxy1C1xyD1yy1.2(2017南安高一检测)已知y4x的反函数为yf(x)，若f(x0)，则x0的值为(C)A2B1C2D解析y4x的反函数f(x)log4x，又f(x0)，log4x0.x02.3下列不等式成立的是(A)Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25Dlog23log25log23log221.又ylog3x在(0，)上为增函数，log32log331.log32log23bcBbacCacbDcba解析alog21，bcb.5若函数ylogax(a0，
2、且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(B)解析由题图可知ylogax过点(3,1)，loga31，即a3.A项y()x在R上为减函数，错误；B项，yx3符合；C项，yx3在R上为减函数，错误；D项，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误6(2017全国卷文，8)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(D)A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析由x22x80，得x4.令g(x)x22x8，函数g(x)在(4，)上单调递增，在(，2)上单调递减，函数f(x)的单调递增区间为(4，)7函数y(12x)的单调递增区间为 (，).解析令u12x，函数u12x在区间(，)内递减
3、，而yu是减函数，故函数y(12x)在(，)内递增8若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_1_.解析由题知yln(x)是奇函数，所以ln(x)ln(x)ln(ax2x2)ln a0，解得a1.9已知f(x)ln.(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x的取值范围解析(1)要使函数有意义，应满足0，(x1)(x1)0，1x0，则有1，10，0，x(x1)0，0x0的x的取值范围为(0,1)10(1)已知loga1，求a的取值范围(2)已知log0.72x1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.a的取值范围是(，1)(2)函数ylog0.7x在(0
4、，)上是减少的，由log0.72x1.即x的取值范围是(1，)B级素养提升1设a，b，clog3，则a、b、c的大小关系是(B)AabcBcbaCbacDbca解析该题考查对数大小比较，考查对数函数的单调性，以及寻求中间变量a，b，clog3x单调递减而，即cb0且a1)，如果对于任意x3，)都有|f(x)|1成立，则a的取值范围是 ，1)(1,3.解析由题意知，在区间3，)上，当a1时，因为|f(x)|1f(x)1loga31.所以1a3.当0a1时，因为|f(x)|1f(x)1loga31.所以a1.综上，可得a的取值范围是，1)(1,34已知函数f(x)logax(0a1，则f(x)0；
5、若0x0；若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(xy)f(x)f(y)其中正确的序号是_.(写出所有叙述正确的序号)解析f(x)logax(0a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.解析(1) 因为函数ylnx是增函数，且0.32，所以ln0.31时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.1loga5.2.(3)解法1：因为0log0.23log0.24，所以，即log30.2log30.2.(4)因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3l
6、og331.同理，1loglog3，所以log3log3.6若x2,4，求函数y(x)2x25的值域.解析y(x1)24,2x4，x1，y8.y(x)2x25的值域为，8C级能力拔高已知f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)(其中a0且a1).(1)求f(x)g(x)的定义域；(2)判断f(x)g(x)的奇偶性并说明理由；(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合解析(1)f(x)g(x)的定义域需满足1x1，定义域为(1,1)(2)f(x)g(x)为偶函数设F(x)f(x)g(x)，则F(x)loga(x1)loga(1x)F(x)，又因为F(x)的定义域为(1,1)关于原点对称，所以f(x)g(x)为偶函数(3)由f(x)g(x)0得loga(x1)loga(1x)1时得x(1,0)(0,1)；当0a1时，使f(x)g(x)0成立的x的集合为(1,0)(0,1)；当0a1时使f(x)g(x)0成立的x的集合为.