1、对数函数的图象和性质A级基础巩固1函数y与ylogbx互为反函数，则a与b的关系是()Aab1Bab1Cab Dab1解析：选A由函数y与ylogbx互为反函数得b，化简得ab1，故选A.2(多选)函数f(x)loga(x2)(0a1)的图象过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选BCD因为0a1，所以函数ylogax的图象单调递减，在y轴右侧，过定点(1，0)函数f(x)loga(x2)的图象是把ylogax的图象向左平移2个单位，所以图象过第二、三、四象限3设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B2C2 D4解析：选D因为a1
2、，所以ylogax在a，2a上是增函数所以loga(2a)logaa，即loga2，所以a2，解得a4.4设a，b，c均为正数，且ealn a，ebln b，ecln c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选A如图是函数yex，yex，yln x，yln x的图象，a是yex与yln x的图象交点的横坐标，b是yex与yln x的图象交点的横坐标，c是yex与yln x的图象交点的横坐标，由图可得ab0，且a1)满足0f(x)1，则函数yloga的图象大致是()解析：选A由题意得0a1，所以ylogaloga|x|且0a1，故选A.6已知m，nR，函数f(x)mlognx的图象如
3、图，则m，n的取值范围分别是_(填序号)m0，0n1; m0，0n1；m0，n1; m0，n1.解析：由图象知函数为增函数，故n1.又当x1时，f(1)m0，故m0.答案：7不等式log(5x)log(1x)的解集为_解析：因为函数ylogx在(0，)上是减函数，所以解得2x1.答案：(2，1)8若函数yloga(xb)c(a0，且a1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b，c的值分别为_解析：函数的图象恒过定点(3，2)，将(3，2)代入yloga(xb)c，得2loga(3b)c.又当a0，且a1时，loga10恒成立，c2，3b1，b2，c2.答案：2，29若1loga 0，且a1)，求实
4、数a的取值范围解：1loga 1，loga loga 1时，0；当0aa0，则0a.故实数a的取值范围是.10已知f(x)|log3x|.(1)画出这个函数的图象；(2)当0af(2)，利用函数图象求出a的取值范围解：(1)图象如图所示：(2)令f(a)f(2)，即|log3a|log32|，解得a或a2.从图象可知，当0af(2)，所以a的取值范围是.B级综合运用11设函数f(x)loga(xb)(a0，且a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则ab等于()A3 B4C5 D6解析：选Bf(x)loga(xb)的反函数的图象过点(2，8)，因此函数f(x)的图象过点(8，
5、2)又f(x)的图象过点(2，1)，则所以解得或又a0，所以所以ab4.12设x1，x2，x3均为实数，x1log2(x11)，x2log3x2，x3log2x3，则()Ax1x3x2 Bx3x2x1Cx3x1x2 Dx2x1x3解析：选A作出函数y，ylog2(x1)，ylog3x，ylog2x的大致图象，如图所示，由三个等式可知，三个交点A、B、C的横坐标从左向右依次为x1，x3，x2，所以x1x3b1；ba1；ab1；ba0由1M，2M可得化简得解得所以a的取值范围为.(2)由MR可得ax22xa0恒成立当a0时，不等式可化为2x0，解得x0，显然不合题意；当a0时，由二次函数的图象可知
6、224aa0，即化简得解得a1.所以a的取值范围为(1，)C级拓展探究15(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？(2)如图，在直角坐标系中作出y|log2(x1)|的图象(不要求写作法)；(3)设函数y与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M(x12)(x22)，请判断M的符号解：(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位长度得到的(2)在直角坐标系中作出y|log2(x1)|的图象，如图所示(3)不妨设x1x2，作出y的图象，如图，由图知1x12，2x23.M(x12)(x22)0，故M的符号为负