1、浙江省诸暨中学2011届高三上学期期末考试数 学 试 题（理）卷（选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱体体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱锥底面积，h表示棱锥的高P(AB)=P(A)P(B) 棱台的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， h表示梭台的高球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题（每小题5分，共50分。选择题的答案做在答题卡上）1已知全集，集合=（ ）A4B2，3，4C2，3D1，42若复数是纯虚数，其中
2、m是实数，（ ）ABCD3在各项都是正数的等比数列中，则=（ ）A63B168C84D1894根据右边的程序框图，输出的结果是（ ）A15B16C24D255已知直线与直线m是异面直线，直线在平面内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（ ）A一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面B一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面C一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面D一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面6已知若=（ ）A32B1C-243D1或-2437已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（ ）ABCD8已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（ ）AB
3、CD9若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为（ ）A2B3C5D610已知函数是定义在R上的奇函数，且，在0，2上是增函数，则下列结论：若，则；若且若方程在-8，8内恰有四个不同的角，则，其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个卷（填空与解答题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在米的有 人。12过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是 。13在中，角A、B、C的对边分别为a，b
4、，c，已知，则角C= 。，14如图，都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥DABC左视图的面积为 。15观察下列等式：=：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是 。16六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍数的三位数有 个。17已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答题须写出必要的推理、计算过程）18（本题满分
5、14分） 已知函数 （1）将的解析基本功化成的形式，并求函数图象离y轴最近的对称轴的方程； （2）求函数内的值域。19（本题满分14分）袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球。 （1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率； （2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数的分布列与均值。20（本题满分14分） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，点M是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。 （1）求证：，求证：AM平面PBD； （2）若二面角MABD的余弦值等于，求PA的长。21（本题满分15分） 已知函数是函数的导函数，其中实数a是不等1的常数。 （1）设，讨论函数在区间内零点的个数； （2）求证：当内恒成立。22（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点 （1）求椭圆方程； （2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线上点N的直线交椭圆于点P，求的值。 （3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点，若的斜率无关，求t的值。