1、第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数A级基础巩固1下列一定是指数函数的是()A形如yax的函数 Byxa(a0，a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax答案：C2下列判断正确的是()A2.52.52.53 B0.820.83C2 D0.90.30.90.5解析：因为y0.9x是减函数，且0.50.3，所以0.90.30.90.5.答案：D3函数y2x1的图象是()解析：当x0时，y2，且函数单调递增，故选A.答案：A4函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：和yex关于y轴对
2、称的是yex，将其向左移一个单位即yex1.答案：C5(2014江西卷)已知函数f(x)5x，g(x)ax2x(aR)若f(g(1)1，则a()A1 B2 C3 D1解析：先求函数值，再解指数方程因为g(x)ax2x，所以g(1)a1.因为f(x)5|x|，所以f(g(1)f(a1)5|a1|1.所以|a1|0.所以a1.答案：A6当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1|a|2 B|a|1C|a|1 D|a|解析：根据指数函数性质知a211，即a22.所以|a|.答案：D7已知，则实数x的取值范围_解析：因为a2a1，即y在R上为增函数，所以x1xx.答案
3、：8函数ya2xb1(a0，且a1，bR)的图象恒过定点(1，2)，则b的值为_解析：因为函数ya2xb1的图象恒过定点(1，2)，所以即b2.答案：29若函数f(x)a为奇函数，则a_解析：因为f(x)为奇函数且定义域为R，所以f(0)0，即a0.所以a.答案：10求函数y 的定义域为_解析：要使函数有意义，则x应满足32x10，即32x132.因为函数y3x是增函数，所以2x12，即x.故所求函数的定义域为.答案：11求函数y(0x3)的值域解：令tx22x2，则y，又tx22x2(x1)21，因为0x3，所以当x1时，tmin1，当x3时，tmax5.故1t5，所以y.故所求函数的值域.
4、12已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(，0)上为减函数(1)解：f(x)1，因为2x10，所以x0.所以函数f(x)的定义域为x|xR，且x0(2)证明：任意设x1，x2(，0)且x1x2.f(x1)f(x2).因为x1，x2(，0)且x1x2，所以2x22x1且2x11，2x21.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(，0)上为减函数B级能力提升13函数yax(a0，a1)的图象可能是()解析：函数yax过点，当a1时，1(0，1)且为增函数，排除A，B；当0a1时，10且a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函
5、数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_解析：当a1时，有a24，a1ma2，m，但此时g(x)为减函数，不合题意若0a1，则a14，a2ma，m，适合题意答案：17已知函数f(x).(1)若a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，y在R上是减函数，所以f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1；因此必有解得a1.故当f(x)有最大值3时，a的值为1.18一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶(精确到1小时)?解：1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(150%)mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(150%)xmg/mL，由题意知0.3(150%)x0.08，.采用估算法，x1时，.x2时，.由于是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.