1、人教版数学五年级（下）综合实践活动 打 电 话 1.从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。2.通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。3.进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。活动目标【重点】探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。【难点】探究和理解“打电话”的最优方法中隐含的规律。请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。要通知的人数：；通知的方式及用时：；对于通知的要求：。情境导入 一个合唱队共有 15 人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快
2、通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人，请帮助老师设计一个打电话的方案。15 人打电话，每分钟通知1人尽快通知到每一个队员活动过程 可以一个一个地通知。这样太慢了 师 生1 生2 生3 生13 生14 生15 思路引导你打算怎么解决呢？一共需要15分钟分组通知会快些。师组长1生1生2生3生4组长2组长3是不是分的组越多用的时间越少？想一想：还有更快的方法吗？每个队员接到通知后马上通知别人。接下来他（她）再继续通知其他人 方法指导我们用图示的方法试一试。老师队员线上的数第几分钟1老师在第1分钟通知了第一个队员122老师和第一个队员在第2分钟各通知了一个队员1223333第3分钟
3、通知的队员你是怎么画的？小组合作：探究最省时的打电话方案。合作要求 1.选一种方案在组内进行具体探讨，找出最优方案（可用画示意图、列表等）。2.回顾研究过程，看其中有没有什么规律。3.小结本组的发现，准备全班汇报。发现规律我们组探讨了分组通知方案。(1)把15个队员分成3组，每组5人，每组设1个组长。老师先通知各组长，组长再通知组内其他4个队员。师 组长1 生1 生2 生3 生4 组长2 组长3 生11 生12 共需要7分钟发现规律我们组探讨了分组通知方案。(2)把15个队员分成4组，前3组每组4人，最后一组3人，每组设1个组长。老师先通知各组长，组长再通知组内其他队员。师 组长1 生1 生2
4、 生3 共需要6分钟组长4 组长2 生5 生6 生4 组长3 生8 生9 生7 生10 生11 发现规律我们组探讨了分组通知方案。(3)把15个队员分成5组，每组3人，每组设1个组长。老师先通知各组长，组长再通知组内其他队员。师 组长1 生1 生2 共需要7分钟组长5 生9 生10 组长2 生3 生4 组长3 生5 生6 组长4 生7 生8 发现规律我们组探讨了分组通知方案。我们发现：并不是分的组越多，所用的时间就越少。我们的结论：采用分组通知的方案，分4组最省时间。上述方案好像总有人闲着哟！发现规律我们组探讨了全员参与通知方案。老师依次通知4个队员，每个队员接到通知后马上再通知其他队员（不重
5、复通知）。12233334444444我们的结论：采用全员参与通知的方案4分钟就可通知到每个人。我们发现：每轮通知都没有空闲的人，所以花的时间最少。4发现规律第n分钟1234567 第n分钟新接到通知的人数到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数到第n分钟所有接到通知的队员总数124816 32 6424816 32 6413715 31 63 1272 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2128-1-1-1-1-1-1-1第n分钟1234567 第n分钟新接到通知的人数到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数到第n分钟所有接到通知的队员总数124816 32 6424816 32 64
6、12813715 31 63 127 2 2 2 2 2 2每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前(n-1)分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍。第n分钟1234567 第n分钟新接到通知的人数到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数到第n分钟所有接到通知的队员总数124816 32 6424816 32 64 12813715 31 63 127 4=228=22216=22222个2相乘3个2相乘4个2相乘 到第n分钟，所有接到通知的队员和老师的总数是n个2相乘的积；所有接到通知的队员总数是n个2相乘的积-1
7、。-1-1-1-1应用规律1.按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？方法一：推理法 到4分钟已经通知了15人，第6分钟，一共有16人在打电话，可以通知16人，所以最多可以通知15+16=31（人）。方法二：计算法 到第5分钟，所有接到通知的总人数是5个2相乘的积-1，即22222-1=32-1=31（人）。2.如果一个合唱团有50人，最多花多长时间就能通知到每个人？方法一：推理法 到5分钟已经通知了31人,第6分钟,一共有32人在打电话，可以通知32人,所以最多可以通知31+32=63(人),6350，所以最少花6分钟就能通知到每个人。方法二：计算法 到第5分钟，22222-1=32-1=3
8、1（人）；到第6分钟，222222-1=64-1=63（人）。315063，所以最少花6分钟就能通知到每个人。回顾与反思 设计最优方案时，我用到了图示的方法。我用到了列表的方法。我用到了对比分析的方法。1.回顾整个过程，你用到了哪些方法？回顾反思 先画好电话通知的示意图。再确定谁通知谁。2.你制订的方案在现实中可行吗？为使它切实可行，还需要做些什么？保证每个队员接到通知后都不闲着。还得清楚接到电话后该继续通知谁。活动小结 同学们，通过这次活动你有哪些收获？探究“打电话”的最优方案：(1)用图示的方法先画出电话通知的示意图，确定谁通知谁。(2)保证每个人接到电话后都不闲着，且清楚自己要继续通知哪些人。(3)到第n分钟，所有接到通知的队员总数是n个2相乘的积-1。