1、课下能力提升(五)学业水平达标练题组1综合法的应用1在ABC中，若sin Asin Bcos Acos B，则ABC一定是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形2使不等式1成立的正整数a的最大值是()A13 B12 C11 D103在锐角ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，求证：ABC是等边三角形题组2分析法的应用4. 0 Bab0且abCab0且ab Dab(ba)05将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立6已知a，b，ab1，求证：2.题组3综合法与分析法的综合应用7设
2、a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.8已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(ab)1(bc)13(abc)1.能力提升综合练1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为()Amn BmnCmn D不能确定3设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa Ba，且a1Ca或a1 D1a4已知a，b，c，
3、d为正实数，且，则()A. B.C. D以上均可能5若lg xlg y2lg(x2y)，则log_.6已知sin cos 且，则cos 2_.7设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)证明数列是等差数列；(3)若Tn是数列的前n项和，求证：Tn.8设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数答案学业水平达标练1解析：选C由sin Asin Bcos Acos B得cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，cos C0，cos C0，从而角C必为钝角，ABC一定为钝角三角形2解析
4、：选B由1得a(1)2.而(1)23812221242412.68.因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.3证明：ABC为锐角三角形，A，B，C，由正弦定理及条件，可得3sin B2sin Asin B.B，sin B0.32sin Asin A.A，A.又cos Bcos C，且B，C.BC.又BC，ABC.从而ABC是等边三角形4. 解析：选D ，()3()3，ab33ab， ，ab2a2b，ab(ba)0.5解析：用分析法证明ab的步骤为：要证ab成立，只需证a2b22ab，也就是证a2b22ab0，即证(ab)20.由于(ab)20显然成立，所以原不等式成立答案：a2b22ab0(
5、ab)20(ab)206证明：要证2，只需证2(ab)228.因为ab1，即证2.因为a，b，所以2a10,2b10，所以2.即2成立，因此原不等式成立7证明：法一：要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0，所以只需证a2abb2ab成立即需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证法二：abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.因为a0，b0，所以ab0，(ab) (a2abb2)ab(ab)所以a3b3a2bab2.8证明：法一：(分析法)要证(ab)1(bc)13(abc)1
6、，即证，只需证3，化简，得1，即c(bc)(ab)a(ab)(bc)，所以只需证c2a2b2ac.因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B60，所以cos B，即a2c2b2ac成立所以(ab)1(bc)13(abc)1成立法二：(综合法)因为ABC的三内角A，B，C成等差数列，所以B60.由余弦定理，有b2c2a22accos 60.所以c2a2acb2，两边加abbc，得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，两边同时除以(ab)(bc)，得1，所以3，即，所以(ab)1(bc)13(abc)1.能力提升综合练1解析：选A本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A项中，f(x)0，
7、f(x)在(0，)上为减函数2解析：选A由a0，b0，得0，所以ab2ab，所以()2()2，所以，所以lglg，即mn，故选A.3解析：选Df(x)以3为周期，f(2)f(1)又f(x)是R上的奇函数，f(1)f(1)，则f(2)f(1)f(1)再由f(1)1，可得f(2)1，即1，解得1a.4解析：选A先取特殊值检验，可取a1，b3，c1，d2，则，满足.要证，a，b，c，d为正实数，只需证a(bd)b(ac)，即证adbc.只需证.而成立，.同理可证.故A正确5解析：由条件知lg xylg(x2y)2，所以xy(x2y)2，即x25xy4y20，即2540，所以4或1.又x2y，故4，所
8、以loglog44.答案：46解析：因为sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2.因为，所以2.所以cos 2.答案：7解：(1)当n1时，2a1a212，解得a24.(2)证明：2Snnan1n3n2n.当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，得2annan1(n1)ann2n.整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，当n1时，211.所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(3)由(2)可知n，即ann2. (n2)，Tn11.8证明：要证f为偶函数，只需证明其对称轴为直线x0，即只需证0，只需证ab(中间结果)，由已知，抛物线f(x1)的对称轴x1与抛物线f(x)的对称轴x关于y轴对称所以1.于是得ab(中间结果)所以f为偶函数