1、空间向量及其线性运算A级基础巩固1给出下列命题：若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是()A1B2C3 D4解析：选D假命题若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同真命题向量的相等具有传递性假命题空间中任意两个单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等假命题零向
2、量的方向是任意的2如图，在底面为正方形的平行六面体ABCDABCD的棱中，与向量模相等的向量有()A0个 B3个C7个 D9个解析：选C向量模相等即向量的长度相等根据平行六面体的性质可知，与向量模相等的向量为，共7个故选C.3满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是()A. B.C. D|解析：选C对于空间中的任意向量，都有，选项A错误；若，则，而，据此可知，即B，C两点重合，选项B错误；，则A，B，C三点共线，选项C正确；|，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D错误4.如图，在四面体ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则()()A.
3、B.C. D.解析：选C因为，()，所以().故选C.5.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点若a，b，c，则()A.abcB.abcC.abcD.abc解析：选C()()()()abc.故选C. 6如图所示，在三棱柱ABCABC中，与是_向量，AB与是_向量(用相等、相反填空)解析：由相等向量与相反向量的定义知：与是相等向量，与是相反向量答案：相等相反7已知A，B，C，D为空间中任意四点，化简()()_解析：法一(利用相反向量的关系转化为加法运算)：()()0.法二(利用向量的减法运算法则求解)：()()()0.答案：08已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，设
4、a，b，c，则|abc|_解析：利用向量加法的平行四边形法则，结合正方体的性质，可得|abc|2|2.答案：29.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：，并标出化简结果的向量解：.因为E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，所以，.所以.故所求向量为，如图所示10.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，aabc.B级综合运用11.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M为A1C1的中点若a，c，b，则下列向量与相等的是()AabcB.abcCabcD.abc解析：选A因为M是A1C1的中点，所以()abc.故选A.12(多选)已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有()A.与是一对相反向量B.与是一对相反向量C.与是一对相反向量D.与是一对相反向量解析：选ACDO为正方体的中心，故()，同理可得()，故()，A、C正确；，与是两个相等的向量，B不正确；，()，D正确5
