1、第三次月考数学文试题一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。（本题共12小题，共60分。）1、设集合（ ） A B C DR2、复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B4 C1D一13、设向量，若，则（ ）A B C D4、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是 ( )A B C D 5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D 6、设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）. B C. D
2、. 7、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( ) A. S8? B. S12? C. S14? D. S16?8、 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数的最大值为1C将函数的图象向右平移单位后得的图象D将函数的图象向左平移单位后得的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图)，则旗杆的高度为()A10 m B30 m C10 m D10 m10、直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（ ）A B C D可为任意非零实数1
3、1、已知是球的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，则球的表面积为( )A B C D12、定义在上的函数满足：，当时，则（ ）A B C D 二、填空题。（每小题5分，共20分）13、已知命题，使成立，则 14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。15、已知等差数列中，那么 。16、已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。三、解答题（解答应写出必要的演算过程或文字说明。本大题共6小题，共70分。）17、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的
4、交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长18、（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概
5、率.。19、（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和。（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和20、（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， 。（） 求证：平面；（）求点到平面的距离。21、（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（）求双曲线的方程；（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数的范围。22、 （本小题满分12分）已知函数。（）求函数的极值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题题号1234567891
6、01112答案CBDDBDBCBCCA二、填空题13、，成立 14、 15、 16、三、解答题17、（本小题满分10分）解：（）圆C的普通方程为，化为极坐标方程为（）法一：由；：由 从而法二：直线，射线由；：由从而由两点间距离公式得18、（本小题满分12分）解：（）；（）19、（本小题满分12分）解：（I）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 当时，； 当时， 对不成立。所以，数列的通项公式: （II）时，时，所以仍然适合上式综上，20、（本小题满分12分）（）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形， E是A1B的中点， 又D是BC的中点， DEA1C. DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. （）由体积法21、（本小题满分12分）解：（1）设双曲线的方程为 则，再由得故的方程为 （2）将代入得 由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 且 设，则 又，得 即，解得： 由、得：故的取值范围为 22、（本小题满分12分）解：（） 的定义域为，列表可求得和；（）当时，由化简得令，则化为 当，即时，等价于，当且仅当，即，亦即取等号，此时； 当，即时，不等式恒成立，此时； 当，即时，等价于，当且仅当，即，亦即取等号，此时；综上所述（其他方法也可以，比如转化为二次函数的最值）