1、九不等关系与比较大小【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法正确的是()A某人月收入x不高于2 000元可表示为“x2 000”B小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量x至少是a可表示为“xa”D某变量y不超过a可表示为“ya”【解析】选C.对于A，x应满足x2 000，故A错；对于B，x，y应满足xy，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为ya，故D错误2maxb2，nbxa2，且mn，ab，则()Axab BxabCxab Dxab【解析】选A.因为maxb2，nbxa2，mn，所以axb2bxa2，所以a
2、xbxa2b2，(ab)x(ab)(ab).因为ab，所以ab0，所以xab.3设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.若(ab)a20，则ab0，即ab.若0ab，则(ab)a20，所以(ab)a20是ab的充分而不必要条件4(2021哈尔滨高一检测)若x，yR，则下列不等式一定成立的是()ABCx2y22x4y5Dx2y2”“”或“”)【解析】因为(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以(a3)(a5)(a2)(a4).答案：a2b3a3b2.【证明】(a5b5)(a2
3、b3a3b2)(a5a3b2)(b5a2b3)a3(a2b2)b3(a2b2)(a2b2)(a3b3)(ab)(ab)2(a2abb2)，因为a，b都是正实数，所以ab0，a2abb20，又因为ab，所以(ab)20，所以(ab)(ab)2(a2abb2)0，即a5b5a2b3a3b2.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1“1”的一个充分不必要条件是()Axy Bxy0Cxy Dyx0【解析】选B.当xy0时，必有1，而10xy0或xy0.所以xy0是1的充分不必要条件2有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的
4、粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz【解析】选B.方法一：因为xyz，ab0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz.又azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycx0，所以PQ.答案：PQ4一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行
5、程就超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_【解析】原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19)km.则不等关系“在8天内它的行程就超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)2 200.若每天行驶(x12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为9.答案：8(x19)2 2009三、解答题5(10分)已知a0，b0，试比较M与N的大小【解析】因为MN(ab).因为a0，b0，所以(1a)(1b)0，(ab)20，得MN0，当ab时，MN；当ab时，Mbc0,试比较与的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-=.因为abc0，所以ab0，ab0，abc0.所以0，即.(2)(2x25x3)(x24x2)x2x1.因为0，所以0，所以(2x25x3)(x24x2)0，所以2x25x3x24x2.