1、山西省八所重点中学2016高二（准高三）第二次适应性联考数学试卷第I卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 2 若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8 Bf(x)3x2 Cf(x)3x4 Df(x)3x2或f(x)3x43已知为坐标原点，点坐标为(2，1)，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是( ) A.(0，0) B. (0，1) C. (0，2) D. (2，0) 4 的图象是（ ）5已知是定义在R上的奇函数，当时，（
2、m为常数），则的值为（ ）A. B. C.6 D.6已知无穷等差数列，前项和中，且，则（）A在数列中最大 B在数列中，或最大C前三项之和必与前项之和相等 D当时7已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.是奇函数 B.在上递增C.是周期函数 D.的值域为8右图是一个程序框图，则输出S的值是（）A.84 B.35C.26 D.109已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.10已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)11. 已知为球的直径，是球面
3、上两点，且若球的表面积为，则棱锥的体积为（ ） ABCD 12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 表 达 题（90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分.13. 已知实数，则的概率为 .14. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0)，则A和b分别为_15. 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_.16在中，则的面积为 .三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；共70分.17（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为、，满足，
4、且，求、的值.18.（本小题满分12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）动圆过点，且与直线相切，圆心为。(1) 求的轨迹
5、方程，(2) 直线与圆：相切，并与的轨迹相交于两点，以为直径的圆恒过圆的圆心，当值最大时，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数，（为常数）（1）当时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：22（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)已知中，外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于（1）求证：；（2）求证：23（本小题满分10分
6、）(选修4-4：坐标系与参数方程) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）（1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;（2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.24（本小题满分10分）(选修45：不等式选讲)已知函数（其中为实常数）(1)若集合是关于的不等式的解集的子集，求实数的值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项BBBABDCCCAB二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.解： （）3分则的
7、最小值是，最小正周期是； 6分（），则， 7分,所以，所以， 9分因为，所以由正弦定理得 10分由余弦定理得，即 11分由解得：， 12分18.解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 5分 （2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），6分车速在的车辆数为：（辆） 7分 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种 10分其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种 11分所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. 12分19.（1）证明：由条件有 平面， 又 是的中点， 平面 由已知，平
8、面 6分（2）8分 10分 点到平面的距离为. 12分20.解：（1）易知的轨迹为顶点在原点，焦点为的抛物线，所以的轨迹方程为. 4分（2）设直线方程为，则有联立 得设则 7分以为直径的圆恒过圆的圆心， 10分 ,当时此时直线的方程为 12分21.解： （1）设所以令：所以：当时，在是增函数最小值为，满足。当时，在区间为减函数，在区间为增函数所以：最小值，故不合题意。所以：实数的取值范围是：6分（2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函数，所以所以，则若为A点处的切线则其方程为：令，所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。9分若是函数图象在的切线，则方程：设，则令得：当时：从而处取得极大值，而，
9、则当时，所以图象在直线的同侧所在不能在穿过函数图象，所以不合题意，同理可证也不合题意。所以（前面已证）所以即为点。、所以原命题成立。22解：(1)证明：、四点共圆2分且,4分5分(2)由(1)得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分10分23解：的方程是，消去参数，得 2分曲线的方程即转化为直角坐标方程为： 5分（1）当时，联立化简得：即 6分（2）曲线与曲线只有一个交点相切时,将代入得只有一个解得 8分相交时，如图:综上：曲线与曲线只有一个交点时或10分24解：（）由得， 即 3分，。 5分（）只需的最小值6分令， 在(1)的条件下，则当即时取等号，的最小值为0， 9分；故实数的取值范围是。 10分