1、21.2 向量的加法21.3 向量的减法第二章 平面向量第二章 平面向量 1.了解向量加法、减法的定义 2.理解向量加法、减法的几何意义 3.掌握向量加法、减法的运算栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量1向量的加法向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法.向量求和的法则三角形法则已知非零向量 a、b，在平面内任取一点 A，作AB a，BC b，再作向量AC，则向量_叫做 a 与 b 的和(或和向量)，记作_，即 abAB BC _，这种求向量和的方法叫做向量求和的三角形法则 abACAC栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向
2、量向量求和的法则平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b，作AB a，AD b，则 A，B，D 三点不共线，以AB，AD 为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上的向量AC ab.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量向量加法的运算律交换律ab_结合律abc_ca_ 向量加法的性质a00aaba(ab)(bc)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量2向量的减法相反向量定义我们规定与 a 长度_，方向_的向量叫做 a 的相反向量 性质(a)_，a(a)(a)_0，零向量的相反向量仍是 0，即
3、00 向量的减法我们定义：aba_，即从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的_ 向量减法的几何意义已知 a、b，在平面内任取一点 O，作OA a，OBb，则BA _，即 ab 可以表示为从向量 b 的_指向向量 a 的_的向量相等相反aa(b)相反向量ab终点终点栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量1任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？解：不一定，当两向量共线时不能用平行四边形法则，只能用三角形法则栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量2化简：(1)AB CD BC；(2)(MA BN)(AC CB)
4、；(3)AB(BD CA)DC.解：(1)AB CD BC AB BC CD AD.(2)(MA BN)(AC CB)(MA AC)(CB BN)MC CN MN.(3)AB(BD CA)DC AB BD DC CA 0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量3如图所示，ABCD 中，AB a，AD b.(1)用 a、b 表示AC、DB；(2)当 a、b 满足什么条件时，ab 与 ab 所在直线互相垂直？解：(1)AC AD AB ba，DB AB AD ab.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量(2)由第一问知 abAC，ab
5、DB.因为 ab 与 ab 所在直线垂直，所以 ACBD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 为菱形，所以|a|b|.所以当|a|b|时，ab 与 ab 所在直线互相垂直栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量 向量加减的混合运算 化简：(1)AQ QC CD；(2)DB DC BC.【解】(1)原式(AQ QC)CD AC CD AD.(2)法一：原式CB BC 0.法二：原式(DB BC)DC DC DC 0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量(1)根据向量减法的定义，向量减法可以替换成向量的加法(2
6、)向量的加法与减法运算，有时要去括号重新组合后再进行运算 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量 化简下列式子：(1)AB BC CA；(2)OA OC BO CO；(3)OA OD AD；(4)OP MP ON MN.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量解：(1)AB BC CA AC CA 0；(2)OA OC BO CO BO OA OC CO BA；(3)OA OD AD OD OD 0；(4)OP MP ON MN(OP ON)(MP MN)NP NP2NP.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章
7、 平面向量 向量加减法几何意义的应用 设 a 和 b 的长度均为 6，夹角为23，则|ab|等于()A36 B12C6 D6 3栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量【解析】作OA a，OB b，如图所示，则|ab|BA|，在 RtBCO 中，BOC3，|BO|6，所以|BC|3 3，所以|ab|BA|2|BC|6 3.【答案】D栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量利用“三角形法则、平行四边形法则”把向量问题转化为平面几何的问题，然后利用平面几何的性质进行求解，采用数形结合的方法可以简化运算，达到巧解的目的 栏目导引探究案讲练互
8、动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量 如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，AB a，BC b，AC c，试作向量并分别求模(1)abc；(2)abc.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量解：(1)如图，由已知得 abAB BC AC，又AC c，所以延长 AC 到 E，使|CE|AC|.则 abcAE，且|AE|2 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量(2)作BF AC，连接 CF，如(1)图 则 D、C、F 共线，则DB BF DF，而DB AB AD aBC ab，所以 abcDB BF DF，且
9、|DF|2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量 用已知向量表示其他向量 设 O 是ABC 内一点，且OA a，OB b，OC c，若以线段 OA、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 D，再以 OC、OD 为邻边作平行四边形，其第四个顶点为 H.试用 a，b，c 表示DC、OH、BH.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量【解】由题意可知四边形 OADB 为平行四边形，所以OD OA OB ab，所以DC OC OD c(ab)cab.又四边形 ODHC 为平行四边形，所以OH OC OD cab，所以BH OH OB ab
10、cbac.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量用几个基本向量表示某向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量 1.如图，O 为平行四边形 ABCD 内一点，OA a，OB b，OC c，则OD _解析：因为BA CD，BA OA OB，CD OD OC，所以OD OC OA OB，OD OA OB OC，所以OD abc.答案：abc栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量2.
11、如图所示，四边形 ACDE 是平行四边形，点 B 是该平行四边形外一点，且AB a，AC b，AE c，试用向量 a，b，c 表示向量CD，BC，BD.解：因为四边形 ACDE 是平行四边形，所以CD AE c，BC AC AB ba，故BD BC CD bac.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量1向量加法的平行四边形法则适用于两个不共线的向量相加，简记为：共起点，为邻边，平行四边形的共起点对角线2向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法相类比，也可同实数的减法相类比3以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、AD 分别表示向量AB a，AD b，则
12、两条对角线表示的向量为AC ab，BD ba，DB ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量失误防范在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减(向量)”即可栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量1.AC 可以写成AO OC；AO OC；OA OC；OC OA.其中正确的是()A BCD解析：选 D.由向量加法、减法运算可知结果为AC.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量2在ABC 中，BC a，CA b，则AB 等于()Aab
13、BabCabDba解析：选 B.因为BC CA BA ab，所以AB BA ab.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量3化简：AB(DB DC)CD _解析：AB(DB DC)CD AB DB DC CD AB BD 0AD.答案：AD栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量4已知OA a，OB b 且|OA|5，|OB|12，AOB90，|ab|_，tanOBA_解析：如图，|BA|13，tanOBA 512.答案：13 512栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 平面向量本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放