1、4月11日半月考试题 数学人教版 必修5，选修 11,12,44一、单选题（每题5分，共60分）1已知命题p：，.则为( ).A， B，C， D，2已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）.A B C D3在ABC中， ，则ABC周长的取值范围是（）A B C D4若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数的值是（ ）A6 B7 C8 D105过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|()A B C5 D6函数的单调递减区间是（ ）A B C D 7若满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C1 D28已知，则的最小值为（ ）A
2、6 B4 C D9下列命题中正确的为（）A线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好10若“*”表示一种运算，满足如下关系：；，则（ ）A B C D11已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A B C D12设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填
3、空题（每题5分，共20分）13一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_.14等比数列an的前n项和为Sn，若，则的值为_15锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）=，sinC=，AB=6，则ABC的面积为_.16设是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_三、解答题17（12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小； （2）求的最大值，并求此时角的大小18（12分）已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；
4、(2)若bn，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围19（12分）2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为： .把年龄落在区间和 内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；临界值表附:参考公式，其中.20（12分）
5、在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（12分）已知函数， .（）讨论函数的单调区间；（）若函数在处取得极值，对， 恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知直线的极坐标方程为），圆的参数方程为： （其中为参数）.（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，参考答案1A2B3B4D5D7D8A9D10D11A12D1313143151617（1）（2）最
6、大值为1， 此时【解析】试题分析：解：（1）由条件结合正弦定理得，从而， ，； （2）由（1）知， ，当时，取得最大值为1， 此时18（1） （2） 【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为等比数列的基本量来表示，通过解方程组得到其值，从而确定通项公式；（2）将数列an的通项公式代入可求得，根据特点采用错位相减法求得前n项和，代入不等式Sn（nm）an10，通过分离参数的方法求得m的取值范围试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为（2）bn2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，得S
7、n222232nn2n1n2n12n1n2n12Sn（nm）an10，2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立m2n122n1对任意正整数n恒成立，即m1，m1，即m的取值范围是（，119（1）36.43；（2）有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.（2）分别求得“青少年人”及“中老年人”人数，完成22列联表，求K2，与临界值对比，即可得到有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会试题解析：（1）根据频率分布直方图
8、可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：结合列联表的数据得 ，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.20（1）;(2) .【解析】（1）设，则，所以，由可得，整理可得：.(2)由题意可知，直线的斜率存在且不为，可设直线方程为，联立，消可得，所以，又,即，得，同理可得，所以.21(1) 当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；当时， 的单调递减区间是，单调递增区间是 (2) 【解析】试题分析：（1）对a分类讨论确定函数的单调区间；（2
9、）由函数在处取得极值，确定，对， 恒成立即对恒成立，构造新函数求最值即可.试题解析：（1）在区间上， ，当时， 恒成立， 在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，函数单调递减，在区间上，函数单调递增.综上所述：当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；当时， 的单调递减区间是，单调递增区间是因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意.由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.22（1）直线与圆相离；（2）【解析】试题分析：(1)利用极坐标方程、参数方程与直角坐标系间的转化关系，可得直线和圆的普通方程，进而能判断直线和圆的位置关系. (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为，由直线： X+Y-1=0的斜率为，可得直线的斜率为，即倾斜角为，进而求得直线的参数方程为 (为参数)，把直线的参数方程代入，整理得 (*)，然后再利用韦达定理和弦长公式即可求出结果.试题解析：解： (1)将直线的极坐标方程，化为直角坐标方程： X+Y-1=0将圆的参数方程化为普通方程： ，圆心为，半径.圆心到直线的距离为，直线与圆相离.(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为，直线： 的斜率为，直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为 (为参数)，即 (为参数)，把直线l的参数方程代入，整理得 (*)由于，故可设， 是方程(*)的两个不等实根，则有， ，
