1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)一、选择题1.如图241为圆的渐开线，已知基圆的半径为2，当AOB时，圆的渐开线上的点M到基圆上B点的距离为()图241A.B.C.D.【解析】由圆的渐开线的形成过程知|BM|2.【答案】B2.摆线(t为参数，0t2)与直线y2的交点的直角坐标是()A.(2,2)，(32,2)B.(3,2)，(33,2)C.(，2)，(，2)D.(22,2)，(22,2)【解析】由22(1cos t)得cos t0.t1.已知平摆线的参数方程(为参数)，则摆线上的点(4，0)对应的参数的值是()A.B.2C.4D.3【解析】因由得cos 1，2k(kZ).代入得2(2k
2、sin 2k)4k(kZ)，即2k2(kZ)，所以取k1，此时2，因此点(4，0)对应的参数值为2.【答案】B2.如图242，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫作“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连结，则曲线AEFGH的长是() 【导学号：12990034】图242A.3B.4C.5D.6【解析】根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.【答案】C3.已知平摆线的方程为(为参数)，则该平摆线的拱高是_，周期是_.【解析】由已知方程可化为知基圆半径为r1，拱高为2r2，周期为2.【答案】224.已知圆C的参数方程是(为参数)和直线l对应的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点O，平移后圆和直线有什么关系？(2)写出平移后圆的平摆线方程；(3)求平摆线和x轴的交点.【解】(1)圆C平移后圆心为O(0,0)，它到直线xy60的距离为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的.(2)由于圆的半径是6，所以可得平摆线方程是(为参数).(3)令y0，得66cos 0cos 1，所以2k(kZ).代入x66sin ，得x12k(kZ)，即圆的平摆线和x轴的交点为(12k，0)(kZ).
