1、珠海市第二中学2020-2021学年第一学期十月月考高二年级 数学试题注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回。第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1.已知集合，则（C）（A）（B）（C）（D）2.若函数，则（A）（A）1（B）4（C）0（D）3.设，是非零向量，“”是“”的（A）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.设等差数列的前n项和为，若，则（B）（A）1（B）0（C）-2（D）45.已知双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则（B）（A）（B）（C）（D）6.下列命题正确的是（C）（A）若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行（B）若一条直线与两个平面所
3、成的角相等，则这两个平面平行（C）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行（D）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行7.已知为锐角，且，则=（A）（A）（B）（C）（D）8.已知，为单位向量，则的最大值为（D）（A）（B）（C）3（D）9.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=（B）（A）-1（B）1（C）（D）210.已知等比数列满足，则（A）（A）2（B）1（C）（D）11.已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则的最小值为（A）（A）（B）（C）（D）12.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=
4、（B）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在横线上）13.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是-2.14.命题“，都有”的否定是，使得.15.设数列的前n项和为，且，若，则.16.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则正数的最小值等于.17.下列命题中：（1）“若，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“四边相等的四边形是正方形”的否命题；（3）“梯形不是平行四边形”的逆否命题；（4）“若，则”的逆命题.其中是真命题的是（1）（2）（3）（4）.18.在R上定义了运算“*”：；若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
5、.三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19.（1）已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）已知命题“，”，命题“，使得”.若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.解：（1）令，.因为p是q的充分不必要条件，所以MN.所以，解得.所以a的取值范围是.（2）若命题“”是真命题，则p，q都是真命题.由，可得；由，使得，可得，解得.所以.所以a的取值范围是.20.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.（1）求的公比；（2）若，求数列的前n项和.解：（1）设数列的公比为q（且）.因为为，的等差中项，所以.即.整理得，解得或（舍）.所以数列的公比为-2.（2）由
6、（1）知，当时，.所以.设数列的前n项和为， 则由得，所以.21.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.解：（1），由正弦定理可得，即，整理得.因为，所以，所以.（2）由（1）得，所以.由正弦定理可得，.所以.因为，所以.所以，从而的取值范围为.22.已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C相交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积为时，求k的值.解：（1）由题意得，解得.所以椭圆C的方程为.（2）联立，消去y得.设，则，.所以.又点到直线的距离为.所以的面积为，整理得.解得或（舍），故.23.已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接并延长交C于M，求证：.解：（1）由题意可设圆O的方程为.因为圆O与直线相切，所以.由及，解得.所以椭圆C的方程为.（2）由题意可知直线l的斜率必存在，设.联立消去y得有，整理得.设，则，.有其中所以所以.