1、编号：042课时42样本数字特征与总体分布估计（课前自学案） 时间：2015.12.14一、高考考纲要求1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.2.理解样本数据标准偏差的意义和作用，会计算数据标准偏差（不要求记忆公式）.3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准偏差），并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.二、基础知识梳理1.频率分布直方图：其横轴都是表示总体中的个体，纵轴_，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积2.样本平均数（也称样本期望值）=_,反
2、映的是这组数据的平均水平3方差_标准差_它们反映的是数据的稳定与波动，集中与离散的程度三、课前自测110名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14, 12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()A14 B16 C15 D172如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在6,10)内的频数为()A12 B48 C60 D803如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_课时42 样本数字特征与总体分布估计（课内探究案）考点一、用样本的频率分布估计总体的频率分布【典例1】观察下面的频
3、率分布表分组频数频率3.95，4.35）24.35，4.75）44.75，5.15）145.15，5.55）255.55，5.95）455.95，6.35）466.35，6.75）396.75，7.15）207.15，7.55）47.55，7.95）1合计200(1) 完成上面的频率分布表(2) 根据上表，画出频率分布直方图(3) 根据表和图估计数据落在4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？【跟进练习】1.下图是样本容量为200的频率分布直方图根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_考点二、茎叶图及数
4、字特征 【典例2】对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲：60 80 70 90 70 乙：80 60 70 80 75问：甲乙谁的各科平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？【跟进练习】2.如图是2015年潍坊市举办“我看潍坊改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.5;1.6 B.85;1.6 C.85;0.4 D.5;0.4 【当堂检测】1已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（ ）（A）
5、（B） （C） （D）2已知样本数据x1，x2，xn的方差为4，则数据2x13，2x23，2xn3的方差为（ ）（A）11 （B）9 （C）4 （D）163同一总体的两个样本，甲样本的方差是1，乙样本的方差是，则（ ）（A）甲的样本容量小 （B）甲的样本平均数小（C）乙的平均数小 （D）乙的波动较小4（2013年湖北文12）某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.课时42样本数字特征与总体分布估计（课后巩固案） 1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样
6、本的中位数、众数、极差分别是 ()A46,45,56 B46,45,53C47, 45,56 D45,47,532某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是_3.（2015广东文12）已知样本数据，的平均值，则样本数据，的平均值为 4.（2015山东文6）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均
7、气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A） (B) (C) (D) 5.（2015湖北文14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示. （）直方图中的_； （）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_. 6.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频
8、率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高1一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13 C12,13 D13,142样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，则n，m的大小关系为()Anm Cnm D不能确定3某年级120名学
9、生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16,18的学生人数是_4.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，对CO2排放量超过130 g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙120 g/km.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围5.（2015安徽文17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（）求频率分布图中的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率.