1、第一次月考数学理试题【新课标版】1. 已知全集，集合，则为 A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42. 复数A. B. C. D. 3双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.54. 设等比数列的公比，前n项和为，则A. B. C.4 D. 25.把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到 1名实习生，则不同分法的种数为A72 B48 C36 D246执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是A B C D 7. 在三棱柱中，侧棱垂直于底面，则该三棱柱外接球的体积等于A B C D8. 已知，为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则A B
2、C D 9. 将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于 A.6 B.4 C.12 D.810.函数的大致图像为 A B C D11. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是ABCD 12. 定义在R上的函数满足，当时，当时，.则A335 B338 C1678 D2012 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置。13的夹角为，则 .14若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是 15在一次试验中，同时抛掷两枚骰子
3、，若至少出现一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为_.16设函数，则下列结论正确的有 （把你认为正确的序号都写上）.的值域为 的图象关于轴对称不是周期函数 不是单调函数三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且（）求角B的大小；（）若，求的值.18(本小题满分12分)设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?19. (本小题满分12分)为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20
4、0只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频数分布表、频率分布直方图分别如下.疱疹面积频数20502010()为方便,两组试验对比,现都用分层抽样方法从,两组中各挑出20只老鼠,求两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只? 21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（）求椭圆的方程；（）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.22(本小题满分12分) 已知函数，.（其中为自然对数的底数），（）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）若对于任
5、意实数0，恒成立，试确定实数的取值范围；（）当时，是否存在实数，使曲线C：在点 处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题题号123456789101112答案CABACDCDABBB二.填空题13. 7; 14. ; 15. 16. 19. 【解】()由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为所以这一小组频数为由于是分层抽样,所以,即两组中皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只 ()由()知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,的可能取值为0，1，2, , 的分布列为012的数学期望为20.【解
6、】证明（），即又中， 则在中即分，面 解法一:（）以为原点，为轴建系,则，,设面法向量为即 令，有，又面法向量为设大小为,=解法二：（）取的中点连接,连接,则由(1)得 ,二面角的余弦值为.21. 【解析】（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或.所以直线的方程为或.22.【解析】（），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， （）1， 1.（）当0时，恒成立， 先考虑0，此时， ，可为任意实数； 又当0时，恒成立，则恒成立，设，则，当(0,1)时，0，在(0,1)上单调递增，当(1,)时，0，在(1,)上单调递减，故当1时，取得极大值， 要使0，恒成立， 实数的取值范围为（）依题意，曲线C的方程为，令，则设，则，当，故在上的最小值为，所以0，又，0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则0，矛盾.所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直.备注：解答题的评分标准由各阅卷组讨论决定.