1、2020-2021学年山西省吕梁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，集合B2，1，0，1，2，则AB（）A1，0，2B1，0，1，2C2，1，0，1D2，1，0，1，23已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y，x1，则AB（）ABy|0y1CD4定义域为R的四个函数中yx3，y2sinx，中，奇函数的个数是（）A4B3C2D15给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心（，）；相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；在回归直线方程中，当解释变量x增加
2、一个单位时，预报变量平均减少05个单位；若所有样本点都在回归直线上，则这组样本数据的线性相关系数为1其中正确的说法有（）ABCD6若a20.7，blog2.9，clog20.4，则（）AabcBbacCcabDbca7将正偶数数列2，4，6，8，10依次按一项，二项，三项分组如下：（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24）称（2）为第1组，（4，6）为第2组，以此类推，则原数列中2020位于分组序列中的（）组A1010B1011C506D5058若关于x方程x2+（m1）x+m220的一个实根小于1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是（）AB（2
3、，0）C（2，1）D（0，1）9函数的值域是（）A1，+）B（，1C（，0D0，+）10设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）f（x）若f（），则f（）（）ABCD11函数f（x）（a0，且a1）值域是R，则实数a范围是（）A（0，）B（0，C（0，1）D，1）12已知函数f（x）x2+m，对任意x11，3，存在x21，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A7，+）B2，+）CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13比较大小： 14函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 15具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示：X0123y11m8若y与
4、x的回归直线方程为3x，则m的值是 16已知函数f（x）x4（a3x3x）是奇函数，则a 三、解答题（本大题共5小题，共70分；第17-21小题每题12分，第22题为选做题，两道题目只选做一道，共10分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知复数（1）当实数m取什么值时，复数z是实数；（2）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（3）当实数m取什么值时，复数z2+5i18某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的，现设
5、被统计的男生人数为5x（1）请完成下面22列联表：不喜欢喜欢合计女生男生5x合计（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人？P（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819设函数f（x）mx2mx1，若对于x1，2，f（x）m+4恒成立，求实数m的取值范围20某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动
6、推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，ya+bx与ycdx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程；100.54661.542.71150.123.47（3）预测活动推出第8天使用扫码支付的人次参考数据：其中uilgyi，21已知函数f（x）exx2+lnx，g（x）2exlnx（1）设曲线yf（x
7、）在点（1，f（1）处的切线斜率为k1，曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线斜率为k2，求k1+k2的值；（2）若h（x）f（x）+g（x），设曲线yh（x）在点（t，h（t）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的最小值选做题（22A，22B中选做一题）A.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（1+8sin2）9，点P的直角坐标为（0，2）（1）求直线l的普通方程及曲线C的参数方程；（2）若a8，Q为曲线C上的动点，求Q到直线l的距离的最大值B.选
8、修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|+|2x1|（1）解不等式f（x）2；（2）若f（x）2a2+2a对任意xR恒成立，求a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：i（1+i）1+i，对应复平面上的点为（1，1），在第二象限，故选：B2已知集合，集合B2，1，0，1，2，则AB（）A1，0，2B1，0，1，2C2，1，0，1D2，1，0，1，2解：Ax|x2+3x+20x|x2或x1，B2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2故选：D3已知集合Ay|ylog2
9、x，x1，By|y，x1，则AB（）ABy|0y1CD解：由题意可得：，故选：A4定义域为R的四个函数中yx3，y2sinx，中，奇函数的个数是（）A4B3C2D1解：yx3的定义域为R，为奇函数，的定义域为0，+），为非奇非偶函数，y2sinx的定义域为R，为奇函数，的定义域为R，f（x）f（x），则f（x）是偶函数，不满足条件故奇函数的个数是2个，故选：C5给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心（，）；相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少05个单位；若所有样本点都在回归直线上，则这组样本数据的线性相关系数为1其中正确的说法有
10、（）ABCD解：回归直线恒过样本点的中心（，），正确；相关系数r越小，表明两个变量相关性越强；故错误；在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，正确；若所有样本点都在回归直线上，则这组样本数据的线性相关系数为1或1故错误，故选：B6若a20.7，blog2.9，clog20.4，则（）AabcBbacCcabDbca解：因为a20.7201，0blog，clog，所以abc，故选：A7将正偶数数列2，4，6，8，10依次按一项，二项，三项分组如下：（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24）称（2）为第1组，（4，6）
11、为第2组，以此类推，则原数列中2020位于分组序列中的（）组A1010B1011C506D505解：由题可得，每3组共6个偶数为一大组，其中第一小组1个数，第二小组2个数，第三小组3个数，因为2020为第1010个偶数，且10101686+3，故2020在第168大组的第二小组内，即2020位于分组序列中的第1683+2506组中，故选：C8若关于x方程x2+（m1）x+m220的一个实根小于1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）解：令f（x）x2+（m1）x+m22，则由题意可得，求得 0m1，故选：D9函数的值域是（）A1，+）B（，1C（，0
12、D0，+）解：当x1时，函数 y，且（x2）20，x10，y0，即函数的值域为0，+），故选：D10设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）f（x）若f（），则f（）（）ABCD解：由题意得f（x）f（x），又f（1+x）f（x）f（x），所以f（2+x）f（x），又f（），则f（）f（2）f（）故选：C11函数f（x）（a0，且a1）值域是R，则实数a范围是（）A（0，）B（0，C（0，1）D，1）解：当x时，f（x）（）单调递减，f（x）f（）（）12，当a1时，显然f（x）在（，+）上是增函数，与f（x）的值域为R矛盾，不符合题意；0a1，f（x）在（，+）上是减函数，loga2，
13、解得a1故选：D12已知函数f（x）x2+m，对任意x11，3，存在x21，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A7，+）B2，+）CD解：x11，3时，f（x1）x12+m，f（x1）2x1，令f（x1）0，解得：x10，故f（x1）在1，0）递减，在0，3递增，所以g（0）f（x1）f（3），即mf（x1）m+9，所以f（x1）值域为m，m+9，x21，3时，g（x2）（）x2是减函数，所以g（3）g（x2）g（1），即g（x2）2，所以g（x2）的值域为，2；根据题意可得 f（x1）ming（x2）min，所以m，故实数m的取值范围是，+），故选：C二、填空题（本大题共
14、4小题，每小题5分，共20分）13比较大小：解：13+2，13+2，+，故答案为：14函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 0，）解：函数的定义域为R，ax24ax+20恒成立，a0，或，求得a0，或0a综合，可得实数a的取值范围为0，），故答案为：0，）15具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示：X0123y11m8若y与x的回归直线方程为3x，则m的值是4解：由题意，1.5，样本中心点是坐标为（1.5，），回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为3x，31.51.5，m4故答案为：416已知函数f（x）x4（a3x3x）是奇函数，则a1解：f（x）是奇函数，f（1）f（
15、1），即a3（3a）3a+，得a，得a1，故答案为：1三、解答题（本大题共5小题，共70分；第17-21小题每题12分，第22题为选做题，两道题目只选做一道，共10分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知复数（1）当实数m取什么值时，复数z是实数；（2）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（3）当实数m取什么值时，复数z2+5i解：（1）对于复数，要使复数z是实数，需，可得m4，即当m4时，复数z是实数（2）对于复数，要使复数z是纯虚数，需 ，可得m1，即当m1时，复数z是纯虚数（3）对于复数，要使复数z2+5i，需 ，可得m1，即当m1时，复数z2+5i18某课外研究性学习小组为研
16、究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的，现设被统计的男生人数为5x（1）请完成下面22列联表：不喜欢喜欢合计女生男生5x合计（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人？P（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）被统计的男生的人数与女生的人数相同，女生且不喜欢综艺节目的人数约占，男生且不喜欢综艺的人数
17、约占，由被统计的男生的人员人数为5x，填写22列联表如下：不喜欢喜欢合计女生x4x5x男生3x2x5x合计4x6x10x（2），又有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，即5x19.905，故被统计的男生的人员人数至少为20人19设函数f（x）mx2mx1，若对于x1，2，f（x）m+4恒成立，求实数m的取值范围解：函数f（x）mx2mx1，若对于x1，2，f（x）m+4，即mx2mx+m50对于x1，2恒成立，令g（x）mx2mx+m5，当m0时，50恒成立；当m0时，g（x）在1，2递减，可得g（x）maxg（1）m50，解得m5，则m0；当m0时，g（x）在1，2递增，可得g（x）ma
18、xg（2）4m2m1+m40，解得0m综上所述，实数m的取值范围为（，）20某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，ya+bx与ycdx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，
19、不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程；100.54661.542.71150.123.47（3）预测活动推出第8天使用扫码支付的人次参考数据：其中uilgyi，解：（1）根据散点图中点的走势，ycdx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型（2）ycdx，两边同时取常用对数得，lgylg（cdx）lgc+lgdx，设lgyu，ulgc+lgdx，把样本中心点（4，1.54）代入ulgc+lgdx，可得lgc0.54，lgy0.54+0.25x，y关于x的回归方程式为（3）把x8代入上式可得，活动推出第8天使用扫码支付的人次为347人次2
20、1已知函数f（x）exx2+lnx，g（x）2exlnx（1）设曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k1，曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线斜率为k2，求k1+k2的值；（2）若h（x）f（x）+g（x），设曲线yh（x）在点（t，h（t）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的最小值解：（1）因为f（x）exx2+lnx，所以f（x）ex2x+，故k1f（1）e1，又因为g（x）2exlnx，所以g（x）ex，故k2g（1）e1，所以k1+k22；（2）h（x）f（x）+g（x）2x2，（x0），h（x）2x，又点（t，h（t）为（t，2t2），所以yh（x
21、）在点（t，2t2）处得切线方程为y（2t2）2t（xt），故当x0时，yt2+2，当y0时，x，所以S（t）（t0），所以S（t），又S（t），由S（t）0得t，由S（t）0得0t，所以S（t）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，所以当t时，S（t）取得极小值，也是最小值S（），故所求最小值为选做题（22A，22B中选做一题）A.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（1+8sin2）9，点P的直角坐标为（0，2）（1）求直线l的普通方程及曲线C的参数方程；（2）
22、若a8，Q为曲线C上的动点，求Q到直线l的距离的最大值解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得到普通方程为：x+4ya40曲线C的极坐标方程为2（1+8sin2）9，根据，转换为直角坐标方程为x2+9y29，整理得：，转换为参数方程为（为参数）（2）由于a8，故直线方程转换为x+4y120，所以设曲线上点Q（3cos，sin），利用点到直线的距离公式的应用d（cos，sin），当点Q（）时，点Q到直线的最大距离dB.选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|+|2x1|（1）解不等式f（x）2；（2）若f（x）2a2+2a对任意xR恒成立，求a的取值范围解：（1）当x1时，不等式化简为3x2，解得，无解当时，不等式化简为2x2，解得，当时，不等式化简为3x2，解得，综上，不等式的解集为（2），所以f（x）在上递减，在上递增，当时，有最小值故条件等价于，整理得4a2+4a30，解得，所以a的取值范围是