1、山西省吕梁市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.复数的虚部是（ ）A.B.C.D.2.甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.7，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）A.0.2B.0.5C.0.6D.0.73.设，是两个不重合的平面，是空间中两条不重合的直线，下列命题中不正确的是（ ）A.，则B.，则C.，则D.，则I/4.圆锥的母线长是2，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）A.B.C.D.25.“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬
2、州”出自唐朝诗人李白的黄鹤楼送孟浩然之广陵，黄鹤楼位于今湖北武汉市，自古享有“天下江山第一楼”之称.下面是黄鹤楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30，沿直线前进37.5米到达点，此时看楼顶点的仰角为45，则楼高约为（参考数据：）A.45米B.51米C.62米D.73米6.已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ）A.甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7.如图，在边长为2的正方形中，分别是
3、，的中点，将，分别沿，折起，使，三点重合于点，则四面体的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，是的中点，在线段上，且，与交于点.设，则（ ）A.1B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.盒子中装有红色，黄色和黑色小球各2个，一次取出2个小球，下列事件中，与事件“2个小球都是红色”互斥但不对立的事件是（ ）A.2个小球都是黑色B.2个小球恰有1个是红色C.2个小球都不是红色D.2个小球至多有1个是红色10.在中，内角，的对边分别为，已知，则使得角有两个解的的
4、值可以是（ ）A.3B.C.5D.711.如图，由，四个电子元件分别组成甲、乙两种系统，设每个电子元件能正常工作的概率均为，则（ ）A.甲、乙系统都正常工作的概率为B.甲系统正常工作的概率为C.乙系统正常工作的概率为D.甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作的概率12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，（靠近），且，则下列结论中正确的是（ ）A.B.存在点，使得，相交自明零C.三棱锥的体积为定值用时D.的最小值为三、填空题（本大題共4小题，每小题5分，共20分）13.某公司对旗下的某门店1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计得到的数据为12，18，24，21，25，32，28，23，
5、30，则此门店1至9月份的营业额的第一四分位数是_.14.已知向量，且向量与的夹角为，则等于_.15.已知正三棱柱中中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的正切值为_.16.如图，在中，是边上的点，且，则等于_.四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知平面向量，且与共线.（1）求的值；（2）若，求向量与向量所夹角的余弦值.18.在中国扶贫志愿服务促进会的指导和地方政府的协助下，某平台希望通过“万村主播培养计划”建立起跨部门，跨行业，跨单位的多元主体扶贫工作体系，打造“新媒体+精准扶贫”，“短视频，直播+消费扶贫”等行业扶贫模式，发挥网络视听新媒
6、体在产销助农，品牌强农等方面的积极作用.某村为苹果种植基地，村播的加入给村民带来了较好的收益，该村决定从甲，乙两个村播中评选一人作为年度优秀村播.现从观看过甲，乙村播的观众中随机抽取200人，对甲，乙两人进行评分，得到如下频率分布直方图和频数分布表：乙村播所得分数频数分布表分数区间频数2010468460（1）若以观众评分的平均分作为该村年度优秀村播的评选标准，试问甲，乙两人谁能被评为年度优秀村播?（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）对于（1）中被大家选中的年度优秀村播，为了进一步优化他的直播，决定对200名观众中对其评分为的观众进行走访，先从这些观众中按评分用分层抽样抽取6人，再
7、从这6人中随机抽取2人进行深入座谈，求深人座谈的观众中至少有1人评分为的概率.19.已知直三棱柱中，侧面为正方形.，分别为和的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.20.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科
8、目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响，且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.21.如图，在四棱锥中，平面平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）已知直线与平面所成角的正弦值为，求的长.22.在锐角中，其内角，的对边分别为，现有以下三个条件：；.
9、请从以上三个条件中选择一个完成下列求解.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求边的取值范围.吕梁市2020-2021学年高一年级第二学期期末考试试题数学参考答案一、18 B A D A B C C D二、9-12 ABC BC BD ACD三、13、2114、15、16、3四、17、解：（1）由题意得：，因为与共线，所以，解得.（2）由（1）可知，于是，设向量与向量夹角为，则.18、解：（1）由甲村播所得分数频率分布直方图，得由乙村播所得分数频数分布表，得；因为，所以乙能被评为年度优秀村播（2）因为乙能被评为年度优秀村播，200名观众中对乙评分为的观众有30名，其中评分为有20名，评分为有10
10、名.用分层抽样从中抽取6人，则其中评分为的有名，评分为的有名.记评分为的4名观众为，评分为的2名观众为，从中随机选取2人，结果可以是：，共15种.其中事件“至少有1人评分为”包括的结果有：，共9种.所以.19、解：（1）因为为正方形，且，所以.为的中点，所以，则.又，所以，所以为等腰直角三角形.因为是的中点，所以，所以.（2）连接.因为，所以平面.又平面，所以.因为，且这两个角都是锐角，所以，所以.又，所以平面，因为平面，所以.20、解：设“丈夫在科目二考试中第次通过”，“妻子在科目二考试中第次通过”，则，其中，2，3，4，5.（1）设事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件“妻子参加科
11、目二考试不需要交补考费”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”则，.因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为（2）设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”则，.因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为.21、解：（1）取中点，连接，.因为是的中点，所以，且，因为，所以，且，所以为平行四边形，.又平面，平面，所以平面.（2）因为，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.又，所以平面.（3）过作，交于点，连接，则与平面所成角等于与平面所成角.因为平面，所以为直线与平面所成角.在中，易得，所以在中，则.所以直线与平面所成角的正弦值为时，的长为2.22、解：（1）选择条件：因为，.根据余弦定理得.依据正弦定理得.所以，所以.因为，所以，则，因为，所以.选择条件：因为，由正弦定理得.因为，所以.则.因为，所以，即因为，所以.选择条件：因为，由正弦定理得.因为，则.因为，所以，则.因为，所以，则，从而得.（2）因为是锐角三角形，所以所以.因为，所以.在中，依据正弦定理得，则，所以.因为，所以，所以，所以，所以.
