1、第二章 平面向量A 基础达标1下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量 a 共线的单位向量是 a|a|.A3 B2C1 D0第二章 平面向量解析：选 D.根据单位向量的定义，可知明显是错误的，对于，与非零向量 a 共线的单位向量是 a|a|或 a|a|，故也是错误的第二章 平面向量2若 a 为任一非零向量，b 的模为 1，给出下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()ABCD解析：选 B.中，|a|的大小不能确定，故错误；中，两个非零向量的方向不确定，故错误；中，向量的模是一个非负实数，故错误；正确选 B.第二
2、章 平面向量3下列说法正确的是()A若 a 与 b 平行，b 与 c 平行，则 a 与 c 一定平行B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则 abD单位向量的长度为 1解析：选 D.A 中，因为零向量与任意向量平行，若 b0，则 a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则两向量共线C 中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小第二章 平面向量4若|AB|AD|且BA CD，则四边形 ABCD 的形状为()A正方形B矩形C菱形D等腰梯形解析：选 C.由BA CD，知 ABCD 且 ABCD，即四边形 ABCD 为平行四边形 又因为|AB|AD|，所以四边形 ABCD
3、为菱形 第二章 平面向量5如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是()AAB OCBAB DEC|AD|BE|DAD FC解析：选 D.由题图可知，|AD|FC|，但AD、FC 不共线，故ADFC，故选 D.第二章 平面向量6如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则|OA|_解析：因为正方形的对角线长为 2 2，所以|OA|2.答案：2第二章 平面向量7给出下列三个条件：|a|b|；a 与 b 方向相反；|a|0 或|b|0，其中能使 ab 成立的条件是_解析：由于|a|b|并没有确定 a 与 b 的方向，即不能够使 ab 成立；因为 a 与
4、b 方向相反时，ab，即能够使 ab 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0 或|b|0 时，ab 能够成立 故使 ab 成立的条件是.答案：第二章 平面向量8已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则 m_解析：因为 A，B，C 不共线，所以AB 与BC 不共线 又 m 与AB，BC 都共线，所以 m0.答案：0第二章 平面向量9在如图的方格纸(每个小方格的边长为 1)上，已知向量 a.(1)试以 B 为起点画一个向量 b，使 ba；(2)画一个以 C 为起点的向量 c，使|c|2，并说出 c 的终点的轨迹是什么第二章 平面向量解：(1)
5、根据相等向量的定义，所作向量 b 应与 a 同向，且长度相等，如图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量 c，所有这样的向量 c的终点的轨迹是以点 C 为圆心，2 为半径的圆，如图所示 第二章 平面向量10如图所示，在四边形 ABCD 中，AB DC，N、M 分别是AD、BC 上的点，且CN MA.求证：DN MB.第二章 平面向量证明：因为AB DC，所以|AB|DC|且 ABCD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，所以|DA|CB|且 DACB.同理可得，四边形 CNAM 是平行四边形，所以CM NA.所以|CM|NA|，所以|MB|DN|，又DN 与MB 的方向相同，所以DN MB
6、.第二章 平面向量B 能力提升11在菱形 ABCD 中，DAB120，则以下说法错误的是()A与AB 相等的向量只有一个(不含AB)B与AB 的模相等的向量有 9 个(不含AB)CBD 的模恰为DA 模的 3倍DCB 与DA 不共线第二章 平面向量解析：选 D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D 中CB，DA 所在直线平行，向量方向相同，故共线第二章 平面向量12如图所示，已知四边形 ABCD 是矩形，O 为对角线 AC 与BD 的交点，设点集 MO，A，B，C，D，向量的集合 TPQ|P，QM，且 P，Q 不重合，则集合 T 有_个元素第二章 平面向量解析
7、：以矩形 ABCD 的四个顶点及它的对角线交点 O 五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有 20个但这 20 个向量中有 8 对向量是相等的，其余 12 个向量各不相等，即为AO(OC)、OA(CO)，DO(OB)，BO(OD)，AD(BC)，DA(CB)，AB(DC)，BA(CD)，AC，CA，BD，DB，由元素的互异性知 T 中有 12 个元素 答案：12第二章 平面向量13某人从 A 点出发向东走了 5 米到达 B 点，然后改变方向沿东北方向走了 10 2米到达 C 点，到达 C 点后又改变方向向西走了 10 米到达 D 点(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求向量A
8、D 的模解：(1)作出向量AB，BC，CD，如图所示：第二章 平面向量(2)由题意得，BCD 是直角三角形，其中BDC90，BC10 2米，CD10 米，所以 BD10 米 ABD 是直角三角形，其中ABD90，AB5 米，BD10 米，所以 AD 521025 5(米)所以|AD|5 5米 第二章 平面向量14(选做题)如图所示方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点 A，B，点 C 为小正方形的顶点，且|AC|5.(1)画出所有的向量AC；(2)求|BC|的最大值与最小值第二章 平面向量解：(1)画出所有的向量AC，如图所示(2)由第一问所画的图知，当点 C 位于点 C1 和 C2 时，|BC|取得最小值 1222 5；当点 C 位于点 C5 和 C6 时，|BC|取得最大值 4252 41.所以|BC|的最大值为 41，最小值为 5.第二章 平面向量本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放