1、一、选择题1已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x26x80的两个根，则这两个圆的位置关系是()A外离B外切C相交 D内切解析：由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切答案：B2(2012焦作高一检测)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线xy10对称，所以可设圆C2的圆心为(a，b)，则1ab0，且(，)在xy10上，解得a2，b2.答案：B3已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)21
2、6相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29解析：由已知可得，所求圆心的轨迹应是以(5，7)为圆心，以41或41为半径的圆，即(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29.答案：D4(2012青岛高一检测)已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40解析：圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直
3、径)AC垂直，故最短弦的长为24，所以四边形ABCD的面积为ACBD10420.答案：B二、填空题5(2012盐城高一检测)若圆x2y22mxm240和圆x2y22x4my4m280相切，则实数m的取值集合是_解析：将两圆的方程化为标准方程为(xm)2y24和(x1)2(y2m)29，故两圆的圆心为M(m，0)和N(1，2m)，半径为r12，r23，因为两圆相切，所以|MN|r1r25或|MN|r2r11，即5或1，解得m或m2或m0或m，所以m的取值集合为，0，2答案：，0，26半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_解析：半径为6的圆与x轴相切，故r6，由题意得
4、，可设圆心坐标为(a，6)，再由5，可得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)2367若集合A(x，y)|y1，B(x，y)|yk(x2)4当集合AB有4个子集时，实数k的取值范围是_解析：AB有4个子集，即AB有2个元素，半圆x2(y1)24(y1)与过P(2，4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(2，1)，kPA，过P与半圆相切时，k，k.答案：k8(2012长沙高一检测)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：如图，圆x2y24的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x5
5、yc0的距离为1，问题转化为坐标原点(0，0)到直线12x5yc0的距离小于1.即1，|c|13，13c13.答案：13c13三、解答题9某公园有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A、B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点同时进入视线时有最佳观赏拍摄效果，问观景点应设于何处？解：所设观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识，该点是过A、B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点，以小路所在直线为x轴，B点在y轴上建立直角坐标系由题意，得A(，)，B(0，2)，设圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由A、B在圆上，可得或由实际意义知所以圆方程为x2(y)22，切点为(0，0)，所以观景点应设在B景点在小路的投影处10已知实数x，y满足x2y24x30，求的最大值与最小值解：如图所示，设M(x，y)，则点M在圆O1：(x2)2y21上令Q(1，2)，则设kkMQ，即kxyk20.过Q作圆O1的两条切线QA，QB，则直线QM夹在两切线QA，QB之间，kQAkQMkQB.又由O1到直线kxyk20的距离为1，得1，即k.的最大值为，最小值为.