1、鹤山一中20122013学年度第一学期期末考试 高二理科数学本试卷满分150分考试用时100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2过抛物线 的焦点作直线交抛物线于两点，如果=6，那么（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点若，则（ ）A.或B. C. D.4. 命题“”的否定是（ ） 5.用数学归纳法证明 时，由nk (k1)不等式成立，推证n
2、k1时，左边应增加的代数式的个数是（ ）A. 2 B. 21 C. 2 D. 216已知复数（是虚数单位），若使得，则A B C D7有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A B C D8f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32).推测：当n2时，有( ) Af(2n1) Bf(2n) Cf(2n) Df(2n1)9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一
3、点，则异面直线OP与BM所成的角等于（ ）A90 B.60 C.45 D.3010定义、的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是（ ） (1) (2) (3) (4) (M) (N)A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_12过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 13关于双曲线，有以下说法：实轴长为6；双曲线的离心率是；焦点坐标为；渐近线方程是，焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 ，（把所有正确的说法序号都填上
4、）14如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为 15.在平面几何里，有“RtABC的直角边分别为a、b，斜边上的高为h，则”。类比这一结论，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，则此三棱锥PABC的高h满足 16若复数，则复数z= _ 三、解答题（本大题共5小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。18. (本小题满分14分) 一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角
5、三角形），分别是的中点，.()求实数的值并证明平面；正视图俯视图侧视图图2()在上面结论下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 图119(本小题满分14分) 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20. (本小题满分14分) 设aR, f(x)=是奇函数，（1）求a的值;(2)如果g(n)=(nN+)，试比较f(n)与g(n)的大小(nN+).21（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交
6、椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。鹤山一中20122013学年度第一学期期末考试 高二理科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910ABCDCCCBAB二、填空题（每小题5分，共30分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、-1 17.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得 18.（解: ()由图可知，为直三棱柱，侧棱，底面为直角三角形，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以，因
7、为，所以解得：此时，平面的法向量与平面的法向量垂直，且平面所以，平面() 平面的法向量设平面的法向量为,平面与平面所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角的大小，法向量满足:因为,所以,所以,，所以, 平面与平面所成锐二面角的余弦值为19. 解：（1）设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为 （2）由题可设直线的方程为，由得 ， 设，则，由，即 ，于是，即， ，解得或（舍去），又， 直线存在，其方程为 20. 解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0,故a=1.
8、(2)f(n)-g(n)=.只要比较2n与2n+1的大小.当n=1,2时，f(n)2n+1,f(n)g(n).下面证明，n3时，2n2n+1，即f(x)g(x).n=3时，2323+1,显然成立，假设n=k(k3,kN)时，2k2k+1,那么n=k+1时，2k+1=22k2(2k+1).2(2k+1)-2(k+1)+1=4k+2-2k-3=2k-10(k3),有2k+12(k+1)+1.n=k+1时，不等式也成立，由可以断定,n3,nN时,2n2n+1.结论:n=1,2时,f(n)g(n).21. 解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则，因为椭圆两个焦点为，所以=4 椭圆C的方程为 法二：依题意，设椭圆方程为，则 ，即，解之得 椭圆C的方程为 （2）法一：设A、B两点的坐标分别为，则 -，得设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为联立方程组，消去整理得由判别式得由图知，当时，与椭圆的切点为D，此时ABD的面积最大所以D点的坐标为法二：设直线AB的方程为，联立方程组，消去整理得 设A、B两点的坐标分别为，则所以直线AB的方程为，即（以下同法一）
