1、(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1下列表格可以作为X的分布列的是()A.X013Pa1aB.X123P1C.X112P2aa22 D.X45P解析：根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D正确答案：D2设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n，p的值分别是()A50， B60，C50， D60，解析：由得答案：B3若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100C. D.解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，DX2.答案：
2、C4甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2C0.7 D0.5解析：设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(A B)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.答案：D5某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，由条件概率公式P(B|A).答案：B6如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，
3、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8.K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(12)1(10.8)
4、(10.8)0.96，系统正常工作的概率为P(K)1P(12)0.90.960.864.答案：B7设随机变量X服从正态分布N(0,1)，且P(X1)p，则P(1X0)等于()A.p B1pC12p D.p解析：由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由正态分布图可得P(1X0)P(X1)P(X1)p.答案：D8将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，则k的值为()A0 B1C2 D3解析：设正面向上的次数为X，则XB.由题意知，C5C5.kk15.k2.答案：C9船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 0
5、00元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元解析：出海效益的均值为EX5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200元答案：B10(浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)p2，E(1)E(2
6、)，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X的均值是2，则p_.解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知XB(6,1p)，所以EX6(1p)2.解得p.答案：12已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5
7、)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，正态分布的数学期望就是1.答案：113某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则X的数学期望EX_.解析：随机变量X服从超几何分布，其中N7，M2.n2，则EX2.答案：14一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设X表示向上的数之积，则P(X1)，P(X2)C，P(X4)，P(X0).EX124.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50
8、分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布为：X0123P0.10.30.40.2EX00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个
9、月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性，得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.16(本小题满分12分)(北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪
10、天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为X012P故X的数学期望EX012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量
11、指数方差最大17(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(AB)，P(A)，即P(B|A).18(本小题满分14分)(新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t
12、该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元，当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.