1、第三章 三角恒等变换A 基础达标1sin 70cos 20sin 10sin 50的值为()A34 B 32C12D 34解析：选 A.sin 70cos 20sin 10sin 50 12(sin 90sin 50)12(cos 60cos 40)1212sin 501412cos 4034.第三章 三角恒等变换2若 cos()cos()13，则 cos2sin2 等于()A23B13C13D23解析：选 C.cos()cos()12(cos 2cos 2)12(2cos21)(12sin2)cos2sin2，所以 cos2sin213.第三章 三角恒等变换3函数 ysinx6 cos x
2、的最大值为()A12B14C1D 22解析：选 B.ysinx6 cos x 12sin（x6x）sinx6x 12sin（2x6）12 12sin2x6 14.所以 ymax121414.第三章 三角恒等变换4化简cos4x sin4xcos4x sin4x的结果为()Atanx2Btan 2xCtan xDtan x解析：选 D.原式sin4x sin4xsin4x sin4x 2cos4sin（x）2sin4cos（x）tan x.第三章 三角恒等变换5在ABC 中，若 sin Asin Bcos2C2，则ABC 是()A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形解析：选 B.由已
3、知等式得12cos(AB)cos(AB)12(1cos C)，又 ABC.所以 cos(AB)cos(C)1cosC.所以 cos(AB)1，又AB，所以 AB0，所以 AB，故ABC 为等腰三角形故选 B.第三章 三角恒等变换6cos275cos215cos 75cos 15的值等于_解析：原式sin215cos215cos 75cos 15 112(cos 90cos 60)54.答案：54第三章 三角恒等变换7函数 ycosx23 cosx3 的最大值是_解析：y2cosx23 x32cosx23 x32 2cosx2 cos6 3sin x，所以 ymax 3.答案：3第三章 三角恒等
4、变换8已知3，且cos cos 13，则cos()等于_解析：cos cos 2sin2 sin2 2sin2 sin6sin2 13，所以 sin2 13.所以 cos()12sin22 1213279.答案：79第三章 三角恒等变换9化简下列各式：(1)cos Acos（120B）cos（120B）sin Bsin（120A）sin（120A）；(2)sin A2sin 3Asin 5Asin 3A2sin 5Asin 7A.解：(1)原式 cos A2cos 120cos Bsin B2cos 120sin A cos Acos Bsin Bsin A 2sinAB2sinBA22cos
5、AB2sinBA2tanAB2.第三章 三角恒等变换(2)原式（sin Asin 5A）2sin 3A（sin 3Asin 7A）2sin 5A 2sin 3Acos 2A2sin 3A2sin 5Acos 2A2sin 5A 2sin 3A（cos 2A1）2sin 5A（cos 2A1）sin 3Asin 5A.第三章 三角恒等变换10在ABC 中，若 B30，求 cos Asin C 的取值范围解：由题意得cos Asin C12sin(AC)sin(AC)12sin(B)sin(AC)1412sin(AC)因为1sin(AC)1，所以141412sin(AC)34，所以 cos Asi
6、n C 的取值范围是14，34.第三章 三角恒等变换B 能力提升11函数 ysinx3 sin x(x0，2)的值域是()A2，2B12，32C12，1D12，32第三章 三角恒等变换解析：选 B.ysinx3 sin x 2cosx6 sin6cos(x6)因为 x0，2，所以6x623，所以 y12，32.第三章 三角恒等变换12cos273cos247cos 73cos 47_解析：原式1cos 14621cos 942cos 73cos 47 112(cos 146cos 94)cos 73cos 47 1122cos 120cos 2612(cos 120cos 26)112cos
7、26121212cos 2634.答案：34第三章 三角恒等变换13已知 f(x)12sin5x22sinx2，x(0，)(1)将 f(x)表示成 cos x 的多项式；(2)求 f(x)的最小值解：(1)f(x)sin5x2 sinx22sinx22cos3x2 sin x2sinx2 2cos3x2 cosx2cos 2xcos x 2cos2xcos x1.第三章 三角恒等变换(2)因为 f(x)2(cos x14)298，且1cos x1.所以当 cos x14时，f(x)取最小值98.第三章 三角恒等变换14(选做题)已知在ABC 中，AC，且 B60，能否利用log4sin Alog4sin C1 求出 A 和 C 的大小？若能，请求出；若不能，请说明理由解：因为在ABC 中，B60，所以 AC120.因为 log4sin Alog4sin C1，所以 sin Asin C14.因为 sin Asin C12cos(AC)cos(AC)，所以12cos(AC)cos(AC)14，第三章 三角恒等变换所以 cos(AC)12cos(AC)12cos 1200.又因为 0AC180，所以 AC90.由，得 A105，C15.第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
