1、2020-2021学年度第二学期期中考试题高二数学一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 已知集合A=1,0,1,2,B=x|x1，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. 1B. 0C. 1,0D. 1,0,12. 若z1=2+bi，z2=a+i，a，bR，则当z1+z2=0时，复数a+bi为( )A. 1+iB. 2+iC. 3D. 2i3. 在复平面内，复数z1，z2对应的点的关于实轴对称，若z1=2+i，则z1z2=()A. 2iB. 5C. 5D. 34. 函数f(x)在(,+)上单调递减，且为奇函数若f(1)=1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是( )A. B. C. 0,4
2、D. 1,35. 袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法种数是()A. C101C904 B. C101C904+C102C903+C103C902+C104C901C. C1005C905 D. C1005C1056. 若1+x12x8=a0+a1x+a2x2+a9x9，则a12+a222+a929的值为()A. 39 B. 391 C.29D. 2917. 函数f(x)=x3+ax2+3x9，已知f(x)在x=3处取得极值，则a=()A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知函数f(x)=x1lnx，对定义域内任意x都有f(x)kx2，则实数k的取值范围是
3、( )A. (,11e2B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则( )A. |z|=5 B. z的实部是2C. z的虚部是1 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限10. 下列函数中在区间(0,1)上单调递减的函数有()A. y=x12B. C. y=|x1|D. y=2x+111. 下列说法正确的为()A. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C62C42C22种不同的分法；B. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C61C52C33 种不同的分法；C
4、. 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；D. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法12. 对于函数f(x)=lnxx，下列说法正确的是( )A. f(x)在x=e取得极小值1eB. f(x)有一个零点C. f(1)f(3)f()D. 若f(x)xk在上恒成立，则k02x+1,x0，则f(10)+f(0)=_14. (x+1)(x1)5展开式中含x2项的系数为_.(用数字表示)15. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.(用数字作答)16. 曲
5、线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知全集U=R，集合A=x|y=ln(x2)，B=x|axa+2,aR，(1)当a=1时，求集合BUA；(2)若集合AB=A，求实数a的取值范围18. 已知复数z=ai(aR)，且z(1+i)是纯虚数()求复数z及|z|；()在复平面内，若复数(zmi)2(mR)对应点在第二象限，求实数m的取值范围19. 在(x+2x2)n(nN)的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是9：2(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项20. 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1
6、的正方形，PB=PD=5，PC=2，E是侧棱PC上的动点()若E为PC的中点，证明PA/平面BDE；()求证：不论点E在何位置，都有BDAE；()在()的条件下，求二面角DAEB的大小21. 某县城出租车的收费标准是：起步价是5元(乘车不超过3千米)；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元 (1)写出车费与路程的关系式；(2)一顾客计划行程30千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：不换车：乘一辆出租车行30千米；分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米；分三段乘车：每乘10千米换一次车问哪一种方案最省钱22. 已知函数满足满足；（1）求的解析式及
7、单调区间；（2）若,求的最大值.答案和解析1.【答案】C解：阴影部分表示的是在集合A中，但不在集合B中的元素，即ACRB，因为B=x|x1，所以CRB=x|x0，解得：xe2，令gx0，解得：0x0)，令f(x)=0，得x=e当0x0；当xe时，f(x)f()f(1)，故B正确，C错误；对于D，若f(x)xk在(0,+)上恒成立，则k0，所以G(x)在(0,+)上单调递增，因为G(1)=0，所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)min=g(1)=1，k02x+1,x0，f(10)=log9(101)=1，f(0)=20+1=2，即f(10)+f(0)=1+2=3故答案为：
8、314.【答案】5【解析】解：(x+1)(x1)5=(x21)(x44x3+6x24x+1)，展开式中含x2项的系数为(1)6+11=5故答案为：515.【答案】23解：设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C53C33=9；设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C53C33=9；设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C54=5;综合得：不同的选法种数为9+9+5=23故答案为：2316.【答案】2xy=0解：y=lnx+x+1，y=1x+1设切点坐标为x0,y0，因为切线斜率为2，所以1x0+
9、1=2，故x0=1，此时，y0=ln1+2=2，所以切点坐标为1,2，y2=2x1，所以切线方程为2xy=0故答案为：2xy=017.【答案】解：(1)因为A=x|x2，当a=1时，B=x|1x3，(2分) 所以集合UA=x|x2(1分) 所以集合BUA=x|1x2.(2分) (2)若AB=A，则BA，(2分) 所以a2.(3分)18.【答案】解：()z=ai(aR)，且z(1+i)是纯虚数，(ai)(1+i)=(a+1)+(a1)i是纯虚数，则a+1=0a10，即a=1z=1i，|z|=(1)2+(1)2=2；()(zmi)2=1(m+1)i2=1(m+1)2+2(m+1)i，由题意可得1(
10、m+1)20，解得m0实数m的取值范围是(0,+)19.【答案】解：(1)在(x+2x2)n(nN)的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是Cn2：Cn1=9：2，n=10(2)展开式的通项公式为Tr+1=C10r2rx552r，令55r2=0，求得r=2，可得常数项为C10222=18020.【答案】解：()证明：在PBC中，PB=5，PC=2，BC=1，PC2+BC2=PB2.PCBC同理PCDC又BCDC=C，BC平面ABCD，DC平面ABCD，PC平面ABCD如图以点C为原点，CD，CB，CP，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(1,1，0)，B(0,1，0
11、)，D(1,0，0)，P(0,0，2)，BD=(1,1,0)设E(0,0，a)，则AE=(1,1,a)，BDAE=0，DBAE即不论点E在何位置，都有BDAE；()DA=(0,1,0),DE=(1,0,1)，BA=(1,0,0)，BE=(0,1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分别为n2=(x2,y2,z2),n3=(x3,y3,z3)，由n2DA=y2=0n2DE=x2+z2=0,令x2=1，则y2=0，z2=1，可取n2=(1,0,1)，由n3BA=x3=0n3BE=y3+z3=0,令y3=1，则x3=0，z3=1，可取n3=(0,1,1)设二面角DAEB的大小为，则cos=n2n3n
12、2n3=12，由图可知为钝角，二面角DAEB的大小为2321.【答案】解：(1)设路程为xkm，车费为y元，由起步价是5 元(乘车不超过3 千米)，可得x10时，y=13.4+(x10)1.8=1.8x4.6；综上：y=5,x10；(2)方案不换车，乘一辆出租车行30千米则车费为1.8304.6=49.4元，方案分两段乘车，乘一车行15km，换乘另一车再行15km，当x=15时可得，y=1.8154.6=22.4，则车费为222.4=44.8元；方案分三段乘车，每乘10千米换一次车，当x=10时，可得y=1.210+1.4=13.4元，车费为313.4=40.2元，40.244.849.4，所以方案最省钱22.【答案】解：（1） 令得: 得: 在上单调递增 得:的解析式为 且单调递增区间为,单调递减区间为 （2）得 当时,在上单调递增 时,与矛盾 当时, 得:当时, 令；则 当时, 当时,的最大值为