1、安徽省黄山市2015届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题50分）和第卷（非选择题100分）两部分满分150分，考试时间120分钟【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数、圆锥曲线、程序框图、概率、集合、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第I卷（选择题满分50分）【题文】一
2、、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）【题文】1若集合，那么= 石一 A（0,+） B0,+ ） C（1,+ ）D【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A 解析：因为，所以=（0,+）,则选A.【思路点拨】可先结合集合的元素特征对集合M,P进行转化，再求交集即可.【题文】2 =（ ）A-2-i B-2+i C2-iD2+i【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C 解析：因为，所以选C.【思路点拨】直接利用复数的除法与乘法运算进行计算即可.【题文】3不等式成立的充分不必要条件是（ ）Ax -1 B xl C-lxl Dx-1或0
3、xl【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】B 解析：由不等式得，得1x0或x1，所以选B.【思路点拨】由充分不必要条件的含义可知所求的选项为不等式解集的真子集，进行判断即可.【题文】4若函数在x=x0处有最小值，则xo=（ ） A1+ B1+ C4 D3【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】D 解析：因为，当且仅当，x=3时等号成立，所以选D.【思路点拨】结合基本不等式的适用条件，先凑出定值，再判断取得最值的条件即可.【题文】5已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（ ）ABCD【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】C 解析：因为函数的图象经过点（0，1
4、），所以，又，则，则函数解析式为，将选项依次代入可知，当时函数取得最值，所以是函数的一条对称轴，所以选C.【思路点拨】可先由函数图象经过的点求出的值，再对选项进行检验是否取得最值即可.【题文】6等差数列an的通项是，前n项和为Sn，则数列的前11项和为A45B50C55D66【知识点】等差数列D2【答案】【解析】D 解析：因为，所以数列的前11项和为，则选D.【思路点拨】可先利用等差数列的求和公式求出数列的通项公式，再由通项公式求前11项和.【题文】7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰是为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）AB C D【知识点】三视图G2【答案
5、】【解析】D 解析：由三视图可知该几何体为半圆锥，其高为，所以其体积为，则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，可先通过分析三视图得出原几何体特征，再利用相应公式求体积.【题文】8已知函数f（x）=|2x-1|,abc且，则下列结论必成立的是（ ） Aa 0,b 0,c0 Ba0 C2a2c D2a+2cx。+2,则的取值范围为（ ） AB C D【知识点】直线方程H1【答案】【解析】A 解析：设A（x1，y1），=k，则y0=kx0，AB中点为P（x0，y0），B（2x0-x1，2y0-y1）,A，B分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，x1+2y1-1=0，2x0-x1+2
6、（2y0-y1）+3=0，2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，y0=kx0，x0+2kx0+1=0即x0=，又y0x0+2，代入得kx0x0+2即（k-1）x02即（k1）（）2即 0k，故选A.【思路点拨】设出A点坐标及=k，由P为AB中点根据中点坐标公式表示出B的坐标，然后把A和B分别代入到相应的直线方程中联立可得P的横坐标，因为y0x0+2，把解出的P横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可第卷（非选择题 满分100分）【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）【题文】11函数的定义域是 。【知识点】函数的定义域B1【答案】【解
7、析】(1,2) 解析：由函数解析式得，解得1x2，所以函数的定义域为(1,2).【思路点拨】由函数的解析式求其定义域就是求是函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的分母不等于0，对数的真数大于0，开偶次方根根式下大于等于0等.【题文】12执行如图的程序框图，若输出结果为，则输入 的实数x的值是_【知识点】程序框图L1【答案】【解析】 解析：由程序框图可知其功能是求分段函数的函数值，若x1，则舍去，若x1，则，所以x=. 【思路点拨】先由所给的程序框图判断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.【题文】13设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 ，则实数a的取值范围
8、是_【知识点】奇函数 函数的周期性B4【答案】【解析】 解析：因为f(2015)=f(6713+2)=f(2)=f(-1)=-f(1) -1,得，解得，所以实数a的取值范围是【思路点拨】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可.【题文】14已知圆（x2）2+ y2=1经过椭圆（ab0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=_【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】 解析：因为圆（x2）2+ y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,. 【思路点拨】由椭圆的标准方程可知椭圆的焦点在x轴，即可得到a,c
9、值，利用公式求离心率即可.【题文】15一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题： 正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半； 若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满； 将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P； 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）【知识点】棱锥 棱柱G7【答案】【解析】 解析：设图（1）水的高度h2几何体的高为h1，底面边长为b， 图（1）中水的体积为，图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-
10、h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故错误；又水占容器内空间的一半，所以正确；当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，所以正确；假设正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故不正确故答案为：【思路点拨】可结合已知条件先判断出水的体积占整个容积的一半，再通过计算判断是否正确即可.【题文】三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写在答题卡上的指定区域内）【题文】16（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求cosC的值：（2）若ABC的面积为，且，求
11、ABC的周长【知识点】解三角形C8【答案】【解析】(1)；(2)9 解析：(1)；(2)因为sinC=,由得，由ABC的面积为，得，由余弦定理得， 由得. 【思路点拨】(1)直接利用倍角公式求值即可；(2)结合三角形面积公式、正弦定理、余弦定理得到三边的关系，解方程组求周长即可.【题文】17（本小题满分12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一当女生的概率（3）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K28333，你有多大的把握认为是否
12、喜欢打篮球与性别有关？ 附：下面的临界值表供参考：【知识点】分层抽样 概率 独立性检验的思想I1 I4 K2【答案】【解析】(1)4人；(2) ；(3) 99.5% 解析：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，男生应该抽取20=4人（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、
13、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=； （3）8.333，且P（7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的【思路点拨】分层抽样是按各层所占的比例进行抽样，求古典概型的概率时。可利用列举法计算基本事件个数，再利用公式求值.【题文】18（本小题满分12分） 在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为l，公比为q的等比数列，求bn的前n项和Sn。【知识点】等差数列
14、等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1)；(2) 当q=1时，；当q1时， 解析：(1)设等差数列的公差为d，则有，解得，d=3，所以；(2)因为，所以，则当q=1时，当q1时，.【思路点拨】遇到数列求和问题时，可先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【题文】19（本小题满分13分） 、如图所示，在正方体ABCD ABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H（1）求证：AD/平面EFG；（2）求证：AC平面EFG：（3）判断点A，D，H，F是否共面？并说明理由【知识点】线面平行的判定 线面垂直的判定 平面的基本性质G3 G4 G5【答案】【解析
15、】(1)略；(2)略；(3) 不共面 解析：（1）证明：连接BC，在正方体ABCD-ABCD中，AB=CD，ABCD所以，四边形ABCD是平行四边形，所以，ADBC因为 F，G分别是BB，BC的中点，所以 FGBC，所以，FGAD因为 EF，AD是异面直线，所以AD平面EFG因为 FG平面EFG，所以AD平面EFG（2）证明：连接BC，在正方体ABCD-ABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以，ABBC在正方形BCCB中，BCBC，因为 AB平面ABC，BC平面ABC，ABBC=B，所以，BC平面ABC因为 AC平面ABC，所以，BCAC 因为 FGBC，所以，ACFG，同理可证：
16、ACEF因为 EF平面EFG，FG平面EFG，EFFG=F，所以，AC平面EFG（3）点A，D，H，F不共面理由如下：假设A，D，H，F共面连接CF，AF，HF由（）知，ADBC，因为 BC平面BCCB，AD平面BCCB，所以，AD平面BCCB因为 CDH，所以，平面ADHF平面BCCB=CF因为 AD平面ADHF，所以 ADCF所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以点A，D，H，F不共面【思路点拨】证明线面垂直与平行，通常结合其判定定理转化为线线垂直与线面平行问题进行证明.【题文】20（本小题满分13分） 设函数（a为常数）（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）当xl时，恒成立，求
17、a的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】(1) 单调增区间为 ，单调减区间为； (2) a1,+ 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+ ),a=2时，当时得，当时得，所以函数的单调增区间为 ，单调减区间为；(2) 等价于lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，即lnxa(x1) 0在(1.+ )上恒成立，设h(x)= lnxa(x1)，则h(1)=0,.若a0,函数h(x)为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件；若a1，则x(1,+ )时，0恒成立，h(x)= lnxa(x1) 在(1.+ )上为减函数，h(x)= lnxa(x1) h(1)=0在(1.+ )上恒成立，即l
18、nxa(x1)在(1.+ )上恒成立；若0a1,则=0时，时，h(x)= lnxa(x1)在上为增函数，当时，h(x)= lnxa(x1)0，不能使lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，综上，a1,+ .【思路点拨】求函数的单调区间就是求使导数大于0及小于0对应的区间，由不等式恒成立求参数范围问题，可构建函数，利用导数判断函数的单调性，结合单调性求函数的最值，利用最值求参数的范围.【题文】21（本小题满分13分） 已知抛物线y2 =4x的焦点为F过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值【
19、知识点】抛物线 直线与抛物线的位置关系H7 H8【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：（1）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1 将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=-4 因为，所以 y1=-2y2 联立和，消去y1，y2，得.所以直线AB的斜率是;（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB因为，所以 m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.