1、新会二中2020级第二学期第一次月考数学试题一、 单项选择题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项）1、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）A.B. C.D.2、若z1-i，则|z2-z|（ ）A . 2B . C. 1 D. 03、（ ）A. 1 B. 1 C. i D. i4、已知向量=（2，m）与=(-1，2)，且，则实数m的值为（ ）A4B-4C1D-15、已知（ ）A、5 B、25 C、 D、296、若向量a=(3,m)，b=(2,-1),且ab,则实数m的值为（ ）A、 B、 C、2 D、67、已知三个力F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上
2、的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1，2)8、若向量a=(3，-4)，b=(2，-1)，则a在b上的投影向量的坐标为（ ） A、（6，-8） B、（） C、（4，-2 ） D、（）二、 多选题（共4小题，每小题满分5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、下列各式结果为零向量的有（ ）ABC、D10、下列命题正确的是（ ） A若，则或 B若，则C若与是非零向量，且，则D若，则或11如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（ ）A+ (，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量，使=+的实数对(，)有无穷多个
3、C若向量1+1与2+2共线，则12-21 =0D若实数，使得，则=012、在中，角所对的边分别为，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的可能取值为（ ）ABCD新会二中2020级第二学期第一次月考数学试题姓名 班级 学号 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项）12345678二、 多选题（共4小题，每小题满分5分，部分选对得2分，有选错得0分）9101112三、填空题（共4小题，每小题5分）13、已知是虚数单位，则复数的实部是_ _.14已知A（2，1），B（2，4）则_15、河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小
4、为 m/s16、在锐三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，c=2,cosA=，则b= 四、解答题（共6小题，共70分）17、 （本小题10分）已知向量a=（-1，2），b=（3，4）(1)、求ab及|3a+b| (2)求向量a、b夹角的余弦18、（本小题12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a5，b2，C60（1）求c （2）求ABC的面积19、（本小题12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，C30，解此三角形20（本小题12分）已知ABC中是直角，点是的中点，为上一点，且（1）设，请用，来表示，.（2），求证：.21（本小题12
5、分）已知向量与的夹角，且，（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值22（本小题12分）一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，求这时船与灯塔的距离新会二中2020级第二学期第一次月考数学试题参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项）12345678CBDBADDC三、 多选题（共4小题，每小题满分5分，部分选对得2分，有选错得0分）9101112ACDACACDABC三、填空题（共4小题，每小题5分）13、3； 14、5； 15、10； 16、3；四、解答题（共6小题，共70分）17、 (1)、ab=52分|3a+b|= 5分 (2)向量a、b夹角的余弦为 .10分18、（1）c=.6分(2) .12分19、sinB=.3分B=60o或B=120o6分B=60o时，A=90o,a=9分B=120o时，A=30o，a=c=12分20、（1）.3分； 6分；（2）计算12分（也可用坐标法）21、【详解】（1）由已知，得，.3分；6分（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.12分22、解析：作出示意图如图所示，依题意有AB15460，DAC60，CBM15，MAB30，AMB456分在AMB中，由正弦定理，得，解得BM30.12分