1、第四节 古典概型教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查在高考中单独命题时，通常以选择题、填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时，以解答题形式出现，属中档题.基础梳理1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和互斥基本事件2古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型试验中所有可能出现的基本事件只有个每个基本事件出现的可能性(2)
2、计算公式：P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.有限相等(3)如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)mn.三基自测1(必修3习题3.2A组改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()A.14 B13C.12D23答案：D2(必修3第三章复习参考题改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为答案：353(必修33.2练习改
3、编)从一副混合后的扑克牌(去掉大、小王，共52张)中，随机抽取1张事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽到黑桃”，则P(AB)(结果用最简分数表示)答案：7264(必修3习题3.2B组改编)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为答案：23考点一|古典概型的简单应用(思维突破)【例1】(1)(2017高考山东卷)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518 B49C.59D79(2)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，
4、则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B15C.110D 120解析(1)所求概率为PC12C15C14C19C18 59，故选C.(2)总的结果数为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种勾股数只有(3,4,5)，其概率为 110.答案(1)C(2)C名师点拨 应用古典概型求简单事件概率的方法列表法此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求跟踪训练 若本例
5、(2)条件“1,2,3,4,5”变为“6,7,8,9,10”，结果如何？解析：总结果数为(6,7,8)，(6,7,9)，(6,7,10)，(6,8,9)，(6,8,10)，(6,9,10)，(7,8,9)，(7,8,10)，(7,9,10)，(8,9,10)，共10个，其中勾股数为(6,8,10)，其概率为 110.考点二|古典概型计算较复杂事件的概率(方法突破)【例2】(2018高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的
6、7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解析(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，CE，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种由(1)，不妨
7、设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，CD，E，FG，共5种所以事件发生的概率为 521.名师点拨 求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解跟踪训练 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b
8、，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P(B)1 32789.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.