1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年高考冲刺压轴卷山东数学（文卷四）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 共 4页满分150分，考试时间120分钟 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回第卷 选择题（共50分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合，则（ ）AB CD23已
2、知命题；命题，则下列判断正确的是（）A是假命题B是真命题 C是真命题D是真命题4采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，1000适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A12B13C14D15 5已知向量与的夹角为，则（ ）A1B3C4D56. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（）结束开始输入输出是否A B C D 7已知变量满足：的最大值为
3、（）AB1CD48 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）ABCD第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知 则_.12在中，内角，所对的边分别是，若，则边长等于 13.在区间上随机取一个点，若满足的概率为，则_.14直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为_；15已知实数满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）已知向量，且满足（I）求函数的的对
4、称轴方程；（II）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，当时，求函数的单调递增区间17. （本小题满分12分）一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损.（I）若已知这些白糖重量的平均数为497g，求污损处的数据a；（II）现从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率.18（本小题满分12分）如图，在正四棱台中，、分别是、的中点. （）求证：平面平面；（）求证：平面.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥
5、，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19(本小题满分12分) 设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足. （）求数列和的通项公式；（）求正整数的值，使得是数列中的项.20.（本小题满分13分）已知函数.（）若在上单调递减，求实数的取值范围； （）若，求函数的极小值； （）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点、（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程；（）设点是椭圆上异于，的动点，且直线，分别与轴交于点，为坐标原点求证：为定值2015年高考冲刺压轴卷山东数学（文卷四）参考答案
6、与解析1. D【考查方向】本题旨在考查函数的定义域，集合的运算【解析】由于A=x|y=x|x2，B=x|y=ln（3x）=x|x3，故AB=x|2x32. A【考查方向】本题旨在考查复数的概念，充要条件的判断【解析】若z为纯虚数，则有，解得a=1或a=2，故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件3. C【考查方向】本题考查命题及符合命题真假的判断。【解析】由均值不等式知命题p正确；由知，故命题q不正确；利用复合命题的判断方法可知应选C4. A【考查方向】本题旨在考查系统抽样与分层抽样。【解析】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽
7、取的号码分别为，所以编号落入区间的有人，编号落入区间的有人，所以做问卷的有人5. C【考查方向】本题主要考查向量的数量积的运算、向量的模的计算【解析】由可得，解得46. B【考查方向】本题考查了程序框图的循环结构，求程序的运行结果.【解析】第一次循环：i=3；第一次循环：i=4；第一次循环：i=5；此时，循环结束.输出i=5.7. D【考查方向】本题旨在考查线性规划【解析】绘制线性规划的可行域可知当x=1,y=2时，2x+y有最大值4，从而的最大值为故选：D8. B【考查方向】本题主要考查等比数列、余弦定理【解析】a、b、c成等比数列,b2=ac，c=2a，所以 b2=2a2，根据余弦公式9.
8、 D【考查方向】本题旨在考查圆锥曲线间的位置关系，圆锥曲线的方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系【解析】由题可得抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），则有c=2，而直线AB的方程为y+1=1（x+3），即y=x+2，代入双曲线方程并整理有（a2b2）x2+4a2x+4a2+a2b2=0，可得x1+x2=32，即a2=3b2，代入c2=a2+b2可得b=1，a=，故离心率e=10. C【考查方向】本题主要考查空间几何体的三视图及球的体积【解析】由三视图可知，原几何体为四棱锥，四棱锥的底面为边长是1的正方形，高为1，且一侧棱垂直底面，球心为最长侧棱的中点，所以外接球的半径为，所以外接球的体积为11
9、. 【考查方向】本题主要考查指数、对数的计算【解析】由可得，所以.12. 【考查方向】本题主要考查正、余与弦定理【解析】在ABC中，由有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，cosB=，即b2=32+12-23cosB，可得b=13. 【考查方向】 本题主要考查几何概率模型【解析】由得，所以，解得.14. 【考查方向】本题旨在考查直线与圆的位置关系，弦长公式【解析】圆心O到直线的距离为d=，而圆的半径为r=2，结合直角三角形的性质可知直线截圆所得劣弧所对的圆心角为2=15. 【考查方
10、向】本题旨在考查均值不等式的变形与应用。【解析】16. 见解析【考查方向】本题主要考查向量的数量积、三角恒等变换、图像变换及性质【解析】17. 见解析【考查方向】本题主要考查平均数和古典概型的应用.【解析】18. （）略（）略【考查方向】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系及空间想象能力.【解析】证明：（）连接，分别交于，连接由题意，因为平面，平面，所以平面 3分又因为，所以又因为、分别是、的中点，所以所以又因为，所以所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面因为，所以平面平面 6分（）连接，因为，=，所以四边形为平行四边形因为，所以四边形为菱形所以 9分因为平面,平面所以
11、平面平面，因为，所以平面因为平面，所以因为，所以平面. 12分19. 见解析【考查方向】本题主要考查等比数列的通项公式及数列中的项的研究.考查运算求解能力，逻辑思维能力.【解析】（）设的公比为，则有或（舍）。 则， 。 即数列和的通项公式为，。（），令,所以 , 如果 是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以. 当或时,不合题意; 当或时,符合题意. 所以,当或时,即或时,是数列中的项. 20. 见解析【考查方向】 本题主要考查本题主要考查初等函数的导数，求导法则，导数与点调性之间的关系，利用导数求极值.【解析】（）,由题意可得在上恒成立；-1分， -2分， -3分时函数的最小值为， -4分 () 当时， -5分令得，解得或（舍），即 -7分当时，当时，的极小值为 -8分（）将方程两边同除得整理得 -9分即函数与函数在上有两个不同的交点； -10分由（）可知，在上单调递减，在上单调递增，当时， 实数的取值范围为 -13分21. 见解析【考查方向】本题主要考查椭圆设的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力、综合分析问题求解问题的能力【解析】 - 15 - 版权所有高考资源网