1、第二节运动的合成与分解1.理解运动的独立性、合运动与分运动2.掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则3会用平行四边形定则分析速度、位移及加速度的合成与分解问题一、分运动与合运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动二、运动的独立性一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动独立进行，互不影响，这就是运动的独立性一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动三、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分
2、运动，叫做运动的分解位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解时遵循的法则与前面学过的力的合成与分解相同，即都遵循平行四边形定则下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如图，一个人正在冒雨骑车前进骑车人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？提示：雨滴相对于人同时参与了竖直向下和水平向后的两个分运动，人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的两个分运动的合运动，所以是向后倾斜的当车速增大时，雨滴相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害合运动与分运动的理解学生用书P4合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动物体的实际运动一定是合
3、运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度合运动与分运动的关系合运动与分运动的求法已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解不管合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定大于两个分运动的速度B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分运动速度的大小就可以确定合运动速度的大小解析根据平
4、行四边形定则，合运动速度的大小和方向可用对角线表示，而邻边表示两个分运动的速度由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合运动的速度也将变化，故选项A、B、D错误，选项C正确答案C本题是从运动的合成与分解的关系来分析问题的，但对实际运动的分解应按产生的实际效果进行 1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C物体只有做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D任何形式的运动都可以用几个分运动代替解析：选ABD.
5、根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，故选项A正确而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的分解方法，故选项B正确任何形式的运动都可以分解，如竖直下抛运动可分解成自由落体运动和匀速直线运动，故选项C错误，选项D正确两个直线运动的合运动的性质学生用书P5判断方法两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由这两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动(2)根据合加速度与合初速度是否
6、共线判断合运动是直线运动还是曲线运动若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动；否则为曲线运动不在同一直线上的两个直线运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，其初速度v为两分运动的初速度v1和v2的矢量和，加速度a为两分运动的加速度a1和a2的矢量和若v和a
7、在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动(1)加速度恒定的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块运动的轨迹可能是()A直线PB曲线QC曲线R D无法确定思路点拨 解答此题时应把握以下两点：(1)物体做直线或曲线运动的条件(2)做曲线运动时弯曲方向的判定解析对蜡块的运动分析如下：答案B解答曲线运动类问题的关键是要明确以下三点：(1)分运动与合运动
8、的关系；(2)物体做曲线运动的条件：合外力(或加速度)方向与速度方向不共线；(3)曲线运动中曲线向合外力(或加速度)方向一侧弯曲 2.(多选)下列说法正确的是()A在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动B不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动C不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速曲线运动D竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的解析：选ABD.两个直线运动的合运动是什么样的运动，关键是看合速度和合加速度的方向关系小船渡河问题的分析学生用书P6小船在有一定流速的河水中渡河时，参与了两个
9、运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两个运动的合运动，解有关渡河问题的关键是正确作出矢量的合成图设河的宽度为d，船在静水中的速度为v船，水流的速度为v水，下面从两个角度分析船渡河问题渡河时间t(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即t.(2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，由图可知，此时t短，船渡河的位移s，位移方向满足tan .渡河位移最短问题求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v水v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与河岸夹角满足cos ，如图所示(2)若v水
10、v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角满足cos ，最短位移s短，过河时间t.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C. D.思路点拨 (1)船速、水速及合速度存在什么关系？(
11、2)如何表示去程和回程所用的时间？解析设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2.由题知k，联立以上各式得v0 .选项B正确，选项A、C、D错误答案B3.(多选)一只小船在静水中的速度为4 m/s，要横渡宽为30 m、水流速度为3 m/s的河流，下列说法中正确的是()A此船不可能渡过此河B此船可能垂直到达正对岸C此船过河的最短时间为6 sD此船的合速度可能为6 m/s解析：选BD.由于船速大于水速，则船可以垂直到达对岸；小船过河的最短时间为船头垂直河岸过河，最短时间为7.5 s；小船的合速度满足1 m/sv合7 m/s.故选项B、D正确思维建模小船渡
12、河模型河宽d100 m，水流速度v水3 m/s，船在静水中的速度v船5 m/s，问：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河，渡河时间多长？思路点拨 船头与河岸垂直时过河时间最短；船的合速度与河岸垂直时到达正对岸，此时航程最短解析(1)小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间t1 s20 s沿河流方向的位移s水v水t320 m60 m即在正对岸下游60 m处靠岸(2)小船应垂直过河，即合速度垂直河岸，如图所示，则cos 0.6所以53即航向与上游河岸成53角，渡河时间t2 s s25 s.答案(1)20 s下游60 m处(2)航向与上游河
13、岸成53角25 s(1)过河时间与合速度方向无关，在河宽一定的前提下，仅取决于船垂直于河岸的分速度(2)小船能到达正对岸即航程等于河宽是有条件的，那就是v船v水可见求最短航程时应先比较v船与v水的大小关系，不要盲目认为最短航程就等于河宽(3)小船渡河问题，常针对运动时间、速度及位移进行考查，常见问题及处理方法如下：研究小船渡河时间时，常对某一分运动进行研究求解分析小船速度时，可画出小船的速度分解图进行分析研究小船渡河位移时，要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图 随堂达标学生用书P7(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直
14、线运动B若不在一条直线上的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C合运动与分运动具有等时性D速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则解析：选BCD.物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变解析：选A.橡皮在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上也做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运
15、动，其速度大小和方向均不变选项A符合题意一只船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽度为30 m的河，河水的流速为4 m/s，下列说法中正确的是()A船不能渡过河B船渡河的速度一定为5 m/sC船不能垂直到达对岸D船垂直到达对岸所需时间为6 s解析：选C.由于船的速度小于河水的流速，由平行四边形定则可知合速度方向不可能垂直河岸故C正确，A、B、D错误下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速v方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向则其中可能正确的是()解析：选C.因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的
16、方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游，故A、B错误静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，故C正确船头的指向为静水速的方向，静水速的方向不可能与合速度的方向一致，故D错误如图所示，重物A、B由刚性绳连接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，则此时B的速度vB_解析：绳子速度vvAcos 30vBcos 60，所以B的速度vBvA.答案：vA课时作业学生用书P86(单独成册)一、单项选择题降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时速度越小D落地
17、时速度越大解析：选D.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速()A由A到B水速一直增大B由A到B水速一直减小C由A到B水速先增大后减小D由A到B水速先减小后增大解析：选B.由题图可知，合速度的方向与小船的速度方向的夹角越来越小，如图所示由图知v水v船tan ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船在静水中的速度为v，其航线
18、恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时达到对岸，下列措施中可行的是()A减小角，增大船速vB增大角，增大船速vC减小角，保持船速v不变D增大角，保持船速v不变解析：选B.当水流速度增大时，航线不变且准时到达对岸，意为合速度的大小和方向保持不变所以必须增大角且增大船速(如图所示)雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为()A30B37C45 D0解析：选B.雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直线运动，二是沿风方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖直方向的夹
19、角为，tan ，所以37，为使雨点尽量不落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方向平行，所以，伞杆与竖直方向应成37夹角，B对用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度保持v不变，则小船的速度()A不变 B逐渐增大C逐渐减小 D先增大后减小解析：选B.小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解到沿绳子方向和垂直于绳子的方向小船运动过程中保持绳子速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向夹角逐渐增大如图所示，由v船可以判断小船的速度逐渐增大，故B正确，A、C、D错误二、多项选择题关于运动的合成与分解下列说法正确的是()
20、A合运动的位移是分运动位移的矢量和B合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C合运动的时间与分运动的时间相等D若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动解析：选AC.位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，D错误如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向上的分运动是匀加速直线运动，则下列说法正确的是()A合运动的轨迹是直线B合运动
21、的速度不变C合运动的轨迹是曲线D合运动的速度越来越大解析：选CD.该物体的速度方向与加速度方向不在同一直线上，故该物体做曲线运动，C正确；一个方向的分速度不变，另一个方向的分速度增大，合速度增大，D正确若a、b为两个不在同一条直线上的分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是()A若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线B若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动C若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动D若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动解析：选CD.a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲
22、线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速直线运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D正确9某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图所示船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是()A船在航行过程中，船头应与河岸垂直B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河的最短时间为240 sD船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s解析：选AD.若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必
23、须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin s150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水200 m/s2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v m/s2 m/s，选项D正确三、非选择题10有一小船正在横渡一条宽为30 m的河流，在正对岸下游40 m处有一危险水域假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸那么，小船相对于静水的最小速度为多少？解析：根据题意，船实际航行方向至少满足与河岸成3
24、7夹角，则根据速度的矢量合成，船的速度为矢量三角形中的v船时，既能保证船沿虚线运动，而不进入危险水域，又满足速度值最小因此，vminv水sin 373 m/s.答案：3 m/s在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5 m/s，冲锋舟在静水中的航速为10 m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50 m.(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开？解析：(1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当
25、冲锋舟垂直于江岸行驶时，时间最短，设舟在静水中的速度为v2，水速为v1，最短的时间为t5 s.(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，冲锋舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为(如图所示)，则cos 0.5，60.答案：(1)5 s(2)60某次救灾演练中直升机空投物资，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等所以t s20 s.(2)物资落地时vy5 m/s，vx1 m/s，由平行四边形定则得v m/s m/s.(3)物资水平方向的位移大小为xvxt120 m20 m.答案：(1)20 s(2) m/s(3)20 m