1、江苏省宿迁中学20152016学年度高一上学期第三次调研数学试卷一填空题1若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则AB=2已知扇形的半径为15cm，圆心角为120，则扇形的弧长是cm3若46，且与的终边相同，则=4已知角是第二象限的角，且，则tan=5已知函数f（2x1）=3x+2，则f（5）=6cos1740=7已知，则=8直角三角形ABC中，C=90，A=60，AB=6，点M是ABC的内心，=9若loga（3a2）是正数，则实数a的取值范围是10函数y=的定义域为11若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是12若函数f（x）=lg（ax2+ax
2、+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是13把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为14设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是二解答题15已知角的终边在直线y=2x上（1）求的值；（2）求的值16已知函数f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函数（1）求实数a的值； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域17已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求a的范围18已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，），xR图象的一条对称轴是，且
3、这条对称轴与此函数图象交于点，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点 （1）求这个函数的解析式（2）求函数f（x）在0，内的单调递增区间；（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图（先列表，后画图）19某城市的夏季室外温度y（）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t24（1）若在t0（h）（t06）时的该城市室外温度为22C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？20已知函
4、数f（x）=cos2x+（m2）sinx+m，xR，m是常数（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；（2）当时，求方程f（x）=0的解集；（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围江苏省宿迁中学20152016学年度高一上学期第三次调研数学试卷参考答案与试题解析一填空题1若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则AB=x|2x10【考点】并集及其运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用并集的运算法则求解即可【解答】解：集合A=x|3x10，B=x|2x7，则AB=x|2x10；故答案为：x|2x10；【点评】本题考查并集的求法，考查计算能力2已知扇形的半径为15cm，圆心角
5、为120，则扇形的弧长是10cm【考点】弧长公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】根据弧长公式即可计算求值【解答】解：扇形的弧长l=10cm故答案为：10【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题3若46，且与的终边相同，则=【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】由终边相同角的集合可得a=2k，kZ，结合的范围给k取值即可得答案【解答】解：由题意可知：a=2k，kZ，又46，故只有当k=3时，a=6=，符合题意，故答案为：【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题4已知角是第二象限的角，且，则tan=2【考点】同角三角函数间的基本关系
6、；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可求出tan的值【解答】解：角为第二象限角，且sin=，cos=，则tan=2，故答案为：2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知函数f（2x1）=3x+2，则f（5）=11【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x1）=3x+2，则f（5）=f（231）=33+2=11故答案为：11【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考
7、查计算能力6cos1740=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：cos1740=cos（60）=cos60=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题7已知，则=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：，则=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力8直角三角形ABC中，C=90，A=60，AB=6，点M是ABC的内心，=3【考点】向量在几何中的应用【专题
8、】数形结合；解三角形；平面向量及应用【分析】=故答案为AC的长【解答】解：AC=ABcosA=3，|=|=|=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题9若loga（3a2）是正数，则实数a的取值范围是【考点】对数函数的图象与性质【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得【解答】解：由题意可得loga（3a2）是正数，当a1时，函数y=logax在（0，+）单调递增，则3a21，解得a1；当0a1时，函数y=logax在（0，+）单调递减，则03a21，解得a1；综上可得实数a的取值范围
9、为：故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题10函数y=的定义域为x|kxk，kZ【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则tanx+0，即tanx，则kxk，kZ，故函数的定义域为x|kxk，kZ，故答案为：x|kxk，kZ【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键11若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数
10、的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键12若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是0，12）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得ax2+ax+30恒成立，讨论a=0，a0，判别式小于0，解不等式即可得到
11、所求范围【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+30恒成立，当a=0时，不等式即为30恒成立；当a0，判别式小于0，即为a212a0，解得0a12；当a0时，不等式不恒成立综上可得，a的范围是0，12）故答案为：0，12）【点评】本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键13把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，
12、进而可得答案【解答】解：把函数的图象向右平移个单位可得函数y=的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，解得：=+k，kZ，当k=1时，的最小正值为；故答案为：【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档14设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2af（x）=
13、0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用二解答题15已知角的终边在直线y=2x上（1）求的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；三角函数的求值【分析】求出正切函数值，（1）化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可（2）利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：由已知角的终边在直线y=2x上得tan=2（1）（2）=【点评】本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力16已知函数f（x）=
14、|x+3|x+a|是R上的奇函数（1）求实数a的值； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域【考点】函数的图象；函数的值域【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=3，（2）化为分段函数，画图即可，（3）由图象可得得到答案【解答】解：（1）f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函数f（0）=0，得a=3，当a=3时，f（x）=|x+3|x3|，f（x）=|x+3|x3|=|x3|x+3|=f（x），满足题意a=3，（2），如图所示（3）由图象可知f（x）的值域是6，6【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数图
15、象的画法，以及函数的值域，属于基础题17已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求a的范围【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=0，可得，或，分别解和，求得x的值，即为所求（2）显然，函数g（x）=x在+）上递增，且g（）=；h（x）=x2+2x+a1在1 也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+，由此求得a的范围【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得，或解求得x=，解求得x=0，或 x=2综上可得，函数f（x）的零点为，0，2（2）显然，函数g（x）=x在+）上递
16、增，且g（）=；函数h（x）=x2+2x+a1在1 也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在1+）上为增函数，则 a+，即a【点评】本题主要考查求函数的零点，函数的单调性的判断以及性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题18已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，），xR图象的一条对称轴是，且这条对称轴与此函数图象交于点，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点 （1）求这个函数的解析式（2）求函数f（x）在0，内的单调递增区间；（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图（先列表，后画图）【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确
17、定其解析式【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意，可求T，A，利用周期公式求得，又当时f（x）取最大值，可得，结合范围，可求，从而得解（2）由，得：，结合0x，即可得解（3）作出一个周期上的表格，在坐标系中描点，连线成图，【解答】解：（1）由题意，函数f（x）的周期T=4（）=，A=2，=2，f（x）=2sin（2x+），又当时f（x）取最大值，所以，又，（2）由，得：，又0x，或，函数f（x）在0，内的单调递增区间是（3）第一步画出表格如下： 2x 0 2 x y 0 2 02 0第二步，从坐标系中描点，第三步，连线成图如下：（列表，画图3分）【点
18、评】本题主要考查了三角函数的五点法作图，考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，此类题关键是掌握住五点法作图的规则与步骤，按要求作图即可，属于基本知识的考查19某城市的夏季室外温度y（）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t24（1）若在t0（h）（t06）时的该城市室外温度为22C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？【考点】由y=Asin（x+）
19、的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式，然后求解t0+8（h）时的城市室外温度（2）通过自变量的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可【解答】解：=，（1）当t=t0时y=22（t06），t0=2，当t=t0+8=10时，在t0+8（h）时的城市室外温度为22C；（2）由题意得t10，16，即t10，16时，比较与36的大小，即比较与9的大小，而9，该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的最值，考查计算能力20已知函数f
20、（x）=cos2x+（m2）sinx+m，xR，m是常数（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；（2）当时，求方程f（x）=0的解集；（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的最值【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）当m=1时，化简函数的解析式，利用正弦函数的最值以及二次函数的最值求解即可（2）当时，化简f（x）=0，即，求解即可（3）利用换元法1+sinx=t，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值【解答】解：f（x）=cos2x+（m2）sinx+m=1sin2x+（m2）sinx+m=s
21、in2x+（m2）sinx+m+1（1）当m=1时，当时，当sinx=1时，f（x）min=0所以，当m=1时，函数f（x）的值域是；（2）当时，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=5已舍），和所以，当时，方程f（x）=0的解集是（3）由f（x）=0，得sin2x+（m2）sinx+m+1=0，sin2x+（m2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx1，1+sinx0，令1+sinx=t，令设=，g（t1）g（t2），g（t）在上是增函数，g（t）在上的值域是，m【点评】本题考查函数与方程的应用，三角函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力