1、32 倍角公式和半角公式32.1 倍角公式第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 1.了解二倍角公式的推导过程 2.理解两角和的正弦、余弦、正切公式与二倍角的正弦、余弦、正切公式的关系 3掌握公式的正用、逆用与变形的应用栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换二倍角公式栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)6 是 3 的倍角，3 是32 的倍角()(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(3)存在角，使得 sin 22sin 成立()(4)对于任意角，总有 tan
2、2 2tan 1tan2.()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2已知 sin 35，cos 45，则 sin 2 等于()A75 B125C1225D2425答案：D栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3计算 sin2 8cos2 8的值是()A12B12C 22D 22答案：D栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换4已知 tan 43，则 tan 2_答案：247栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 给角求值 求下列各式的值；(1)sin
3、12cos 12；(2)12sin2750；(3)2tan 1501tan2150.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换【解】(1)原式2sin 12cos 122sin62 14.(2)原式cos(2750)cos 1 500 cos(436060)cos 6012.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换应用二倍角公式求值的策略(1)求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异(2)公式逆用：主要形式有 2sin
4、cos sin 2，sin cos 12sin 2，cos sin 22sin，cos2sin2cos 2，2tan 1tan2 tan 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 求下列各式的值(1)cos5cos25；(2)1sin 103cos 10.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换解：(1)原式2sin5cos5cos252sin5 sin25 cos252sin512sin452sin5 14.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)原式cos 10 3sin 10s
5、in 10cos 10 212cos 10 32 sin 10sin 10cos 10 4（sin 30cos 10cos 30sin 10）2sin 10cos 10 4sin 20sin 20 4.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 给值(式)求值 已知 sin4x 513，0 x4，求 cos 2xcos4x的值【解】因为 x(0，4)，所以4x(0，4)，又因为 sin4x 513，所以 cos4x 1213，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换又 cos 2xsin22x 2sin4x cos4x 2 51
6、31213120169.cos4x sin24x sin4x 513，所以原式1201695132413.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换三角函数求值问题的一般思路(1)一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)注意几种公式的灵活应用，如：sin 2xcos22x cos24x 2cos24x 112sin24x；cos 2xsin22x sin24x
7、2sin4x cos4x.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 1.已知 x2，0，cos x45，则 tan 2x()A 724 B 724C247D247栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换解析：选 D.由 cos x45，x2，0，得 sin x35，所以 tan x34，所以 tan 2x 2tan x1tan2x2341342247，故选 D.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2已知 cos 34，sin 23，是第三象限角，2，.(1)求 sin 2 的值；(2)求
8、cos(2)的值解：(1)因为 是第三象限角，cos 34，所以 sin 1cos2 74，所以 sin 22sin cos 2 74 34 3 78.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)因为 2，sin 23，所以 cos 1sin2 53，cos 22cos212 916118，所以 cos(2)cos 2cos sin 2sin 18 53 3 78 23 56 724.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 倍角公式与三角函数性质的综合应用 已知函数 f(x)(1cot x)sin2x2sinx4 sinx
9、4.(1)若 tan 2，求 f()；(2)若 x12，2，求 f(x)的取值范围栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换【解】(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2x 1cos 2x212sin 2xcos 2x 12(sin 2xcos 2x)12.由 tan 2，得 sin 2 2sin cos sin2cos2 2tan 1tan245，cos 2cos2sin2sin2cos21tan21tan235.所以 f()124535 1235.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)由(1)，得 f(
10、x)12(sin 2xcos 2x)12 22 sin2x4 12.由 x12，2，得 2x4512，54，所以 sin2x4 22，1，从而 f(x)22 sin2x4 120，1 22.即 f(x)的取值范围是0，1 22.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换有关三角函数性质的探索是高考的热点，一般的思想方法是借助和差角公式、倍角公式等将其化成以正弦型或余弦型函数为主体，在本题中要注意角范围的约束对值域的影响 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 已知函数f(x)12sin2(x8)2sin(x8)cos(x8)求
11、：(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间解：(1)因为 f(x)cos(2x4)sin(2x4)2sin(2x44)2sin(2x2)2cos 2x，所以函数 f(x)的最小正周期 T22.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)由(1)得，当 2k2x2k(kZ)，即 k2xk(kZ)时，函数 f(x)2cos 2x 是增函数 所以 f(x)的单调递增区间是k2，k(kZ)当 2k2x2k(kZ)，即 kxk2(kZ)时，函数 f(x)2cos 2x 是减函数 所以 f(x)的单调递减区间是k，k2(kZ)栏目导引探究案讲练互
12、动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1公式正用从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感知、加工、转换，运用已知条件和推算手段逐步达到目的.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2公式逆用意向转换，逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现，应用时要求对公式特点有一个整体感知主要形式有2sin cos sin 2，sin cos 12sin 2，cos sin 22sin，cos2sin2cos 2，2tan 1tan2tan 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3公式的变形
13、应用公式之间有着密切的联系，这要求我们思考时因势利导，融会贯通，有目的地活用公式主要形式有 1sin 2sin2cos22sin cos(sin cos)2，1cos 22cos2，1cos 22sin2，cos21cos 22，sin21cos 22.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换失误防范公式的逆用、变形应用十分重要，特别是 1cos 22cos2，1cos 22sin2，形式相似，容易出错，应用时要加强“目标意识”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1函数 ysin 2xcos 2x 的最小正周期是()A2
14、B4C4D2解析：选 D.ysin 2xcos 2x12sin 4x，所以 T24 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2cos48sin48等于()A0B 22C1 D 22解析：选 B.cos44sin48 cos28sin28 cos28sin28 cos4 22.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3若 tan 12，则 tan 2_解析：tan 2 2tan 1tan2212112243.答案：43栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换4若 为锐角，且 sin 265sin，则 cos 2_，tan _解析：由 sin 265sin 可得，2sin cos 65sin，又因为 为锐角，所以 cos 35，sin 45，则 cos 22cos21 725，tan sin cos 43.答案：725 43栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放