1、一集合的概念【基础全面练】(15分钟30分)1a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是() A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形【解析】选D.由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等2(多选题)设a，b，c为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A4MB0MC4M D以上都不正确【解析】选ABC.因为a，b，c为非零实数，所以a0，b0，c0时，11114；当a，b，c中有一个小于0时，不妨设a0，c0，此时11110；当a，b，c中有两个小于0时，不妨设a0，b0，此时11110；
2、当a0，b0，c0时，11114.3设集合A是由1，k2两个元素构成的集合，则实数k的取值范围是_【解析】因为1A，k2A，结合集合中元素的互异性可知k21，解得k1.答案：k14已知集合A中含有3个元素a2，2，a23a3，若1A，则2 019a的值为_【解析】(1)若a21，即a1，则20，a23a31，不满足集合中元素的互异性；(2)若21，则a2或a0，当a2时，a20，a23a31，不满足集合中元素的互异性；当a0时，a22，a23a33，满足题意；(3)若a23a31，则a1或2，由(1)(2)，可知均不满足集合中元素的互异性综上，知实数a的值为0，故2 019a的值为1.答案：1
3、5若集合A是由元素1，3组成的集合，集合B是由方程x2axb0的解组成的集合，且AB，求实数a，b.【解析】因为AB，所以1，3是方程x2axb0的解则解得【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是()A5 B6 C7 D8【解析】选B.根据集合元素的互异性可知，booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6个，故该集合的元素个数为6.2(2021盐城高一检测)若集合A中的元素x满足x1，314，所以3A，3A.3(多选题)(2021深圳
4、高一检测)由a2，2a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1B2C6D2【解析】选AC.因为由a2，2a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，所以只需解得a2且a1，因此排除BD.4设数集M同时满足条件M中不含元素1，0，1，若aM，则M.则下列结论正确的是 ()A集合M中至多有2个元素B集合M中至多有3个元素C集合M中至少有4个元素D集合M中有无穷多个元素【解析】选C.由题意，若aM，则M，则M，M，则aM，若a，则a21，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M中至少有4个元素二、填空题(每小题5分，共10分)5设P，Q为两个数集，
5、P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数为_【解析】当a0时，由bQ可得ab的值为1，2，6；当a2时，由bQ可得ab的值为3，4，8；当a5时，由bQ可得ab的值为6，7，11.由集合元素的互异性可知，PQ中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个答案：86已知集合A中含有3个元素a，0，1，集合B中含有3个元素cb，1，且AB，则a_，b_，c_【解析】因为AB，又因为0，所以a1，cb0，1，所以b2，c2.答案：122三、解答题7(10分)写出由方程x2(a1)xa0的解组成的集合A中的元素【解析】由方程x2(a1)xa0得(xa)(x1)0，得xa或x1.(1)当a1时，方程有两个相同的解x1，则集合A中只有一个元素1.(2)当a1时，方程有两个解1和a，即集合A中有两个元素1和a.【补偿训练】定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明【解析】数集N，Z不是“闭集”，例如，3N，2N，而1.5N；3Z，2Z，而1.5Z，故N，Z不是“闭集”数集Q，R是“闭集”由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，所以Q是“闭集”，同理R也是“闭集”