1、二项分布与超几何分布 (15分钟30分)1某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A B C D【解析】选A.记“恰有1次获得通过”为事件A，则P(A)C()(1)2.2从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为()A B C D【解析】选A.设随机变量X表示取出次品的件数，则P(X0).3甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为()AC BCCC DC【解析】选A.甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜
2、，其概率为PCC.4已知随机变量X服从二项分布，XB，则P(X2)等于_【解析】P(X2)C.答案：5某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生、4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列【解析】依题意随机变量X服从超几何分布，所以P(Xk)(k0，1，2，3，4).所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X01234P (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有()A2本 B3本 C4本 D5本【
3、解析】选C.设语文书n(n2)本，则数学书有(7n)本则2本都是语文书的概率为，由组合数公式得n2n120，解得n4(n3舍去).2位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2，3)的概率为()A()5 BC()5CC()3 DCC()5【解析】选B.质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5重伯努利试验质点P移动5次后位于点(2，3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C()2()3C()5.3一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，
4、从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()AP(01，Pn(k)Pn(k1)；当k4时，(1)1，Pn(k)Pn(k1).因此k3时，Pn(k)取最大值【误区警示】利用作商比较法求出自然数k的值二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列说法正确的是()A某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10，0.6)B某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p)C从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XBD盒中有
5、10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，取出好的螺丝钉的只数X为随机变量，且XH(10，4，7)【解析】选ABD.A，B显然满足独立重复试验的条件，而C虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义D显然满足超几何分布的条件6射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则()A设此射手射击四次命中次数为，则B(4，p)B设每次命中的概率为p, P(1)C设每次命中的概率为p, p或pD设每次命中的概率为p ，p【解析】选ABD.设此射手射击四次命中次数为，每次命中的概率为p，所以B(4，p
6、).依题意可知，P(1)，所以1P(0)1C(1p)4，所以(1p)4，所以p或p(舍去).三、填空题(每小题5分，共10分)7设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_【解析】P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)2，解得p或p.答案：或【补偿训练】 设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(1)_【解析】P(1)1P(0)1(1p)2，所以p，所以P(1)1P(0)1(1p)3.答案：8袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少有2个白球的概率是_【解析】设取出的白球个数为离散型随机变量X，则X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则P(X2)P
7、(X2)P(X3)P(X4).故至少有2个白球的概率为.答案：【补偿训练】 袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)_【解析】取出的4个球中红球个数可能为4，3，2，1，黑球相应个数为0，1，2，3，其分值为4，6，8，10.P(6)P(4)P(6).答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率【解析】(1)X
8、的可能取值为0，1，2，3.根据公式P(Xk)，k0，1，2，3，算出其相应的概率即X的分布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率PP(X1)P(X2).10在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X不小于4的概率【解析】(1)油罐被引爆的对立事件为油罐没有被引爆，没有引爆的可能情况是射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为C，所以所求的概率为1.(2)当
9、X4表示前3次中只有一次击中，第四次击中，则P(X4)C，当X5时，表示前4次射击只击中一次或一次也未击中，第5次可以击中，也可以不击中，则P(X5)C，所以所求概率为P(X4)P(X4)P(X5).1计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数Aa1a2a3a4a5，其中A的各位数中，a11，ak(k2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为.记Xa1a2a3a4a5，当程序运行一次时，则X3的概率为()A B C D【解析】选C.已知a11，要使X3，只需后四位数中出现2个1和2个0，所以P(X3)C.2小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”
10、步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下健步走步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小王这8天 “健步走”步数的平均数(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列【解析】(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为17.25(千步).(2)X的各种取值可能为800，840，880，920.P(X800)，P(X840)，P(X880)，P(X920).则X的分布列为：X800840880920P【补偿训练】 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白
11、球，这些球除颜色外完全相同，现依次从中摸出5个球，规定摸到4个红球，1个白球的就中一等奖(1)若摸出后放回，求中一等奖的概率；(2)若摸出后不放回，求中一等奖的概率；若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率(结果都保留4位小数)【解析】(1)若摸出后放回，设摸到白球的个数为，则B，中一等奖即事件“1”，所以P(1)C. (2)若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布(N30, n5, M10)，由公式得P(X4)0.029 5，所以获一等奖的概率约为0.029 5.根据题意，设随机变量X表示“摸到红球的个数”，则X服从超几何分布(N30，n5，M10).X的可能取值为0，1，2，3，4，5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)0.191 2，故中奖的概率约为0.191 2.