1、31.3 两角和与差的正切第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 1.了解两角和与差的正切公式的推导过程 2.理解正切公式的结构特征 3.能运用公式化简、求值和证明栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件 两角和的正切tan()tan tan 1tan tan T，k2，kZ，且 tan tan 1两角差的正切tan()tan tan 1tan tan T，k2，kZ，且 tan tan 1栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)tan24
2、 能用公式 tan()展开()(2)存在，R，使 tan()tan tan 成立()(3)对任意，R，tan()tan tan 1tan tan 都成立()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2已知 tan 2，则 tan4()A3 B3C4 D4答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3tan 17tan 431tan 17tan 43()A 3B 3C 33D 33答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换4tan 105_答案：2 3栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提
3、升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 利用公式求值 求值：(1)3tan 151 3tan 15；(2)tan 23tan 37 3tan 23tan 37.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换【解】(1)原式tan 60tan 151tan 60tan 15 tan(6015)tan 451.(2)因为 tan 60 3 tan 23tan 371tan 23tan 37，所以 tan 23tan 37 3 3tan 23tan 37，所以 tan 23tan 37 3tan 23tan 37 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习
4、第三章 三角恒等变换公式 T 的逆用及变形应用的解题策略(1)“1”的代换：在 T 中，如果分子中出现“1”，常利用1tan 4来代换，以达到化简求值的目的，如1tan 1tan tan4；3tan 31tan 3tan4.(2)整体意识：若化简的式子中出现了“tan tan”及“tan tan”两个整体，常考虑 tan()的变形公式 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 求下列各式的值：(1)tan 12；(2)tan 75tan 151tan 75tan 15；(3)tan 78tan 33tan 78tan 33.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提
5、升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换解：(1)tan 12tan46 tan 4tan 61tan 4tan 6 1 331 332 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)原式tan(7515)tan 60 3.(3)tan 451tan 78tan 331tan 78tan 33，所以 tan 78tan 331tan 78tan 33，所以 tan 78tan 33tan 78tan 331.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 给值求角(值)已知 tan()12，tan 17，(0，)，求 2.【解】t
6、an tan()tan（）tan 1tan（）tan 1217112（17）13.又因为(0，)，所以(0，2)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换tan(2)tan()tan tan（）1tan tan（）1312113121.因为 tan 17，(0，)，所以(2，)，所以(，0)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换由 tan()120，得(，2)，所以 2(，0)，又 tan(2)1，所以 234.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换解决给值求角(值)问题的常用策略(1)关于
7、求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 已知 tan(4)2，tan()12，(0，4)，(4，0)(1)求 tan 的值；(2)求 2 的值解：(1)由 tan(4)1tan 1tan 2，得 tan 13.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)因为 tan(2)tan()tan tan（）1tan tan（）1，又(0，4)，(4，0)，得 2(0，34)，所以 2
8、4.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 三角变换在三角形中的应用 在ABC 中，tan Btan C 3tan Btan C 3，且 3tan A 3tan B1tan Atan B，判断ABC 的形状栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换【解】由 tan Atan(BC)tan(BC)tan Btan Ctan Btan C1 3 3tan Btan Ctan Btan C1 3，又 0A180，所以 A120.由 tan Ctan(AB)tan Atan Btan Atan B1 tan Atan B3tan A
9、3tan B 33，又 0C180，所以 C30，B30.所以ABC 是顶角为 120的等腰三角形栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换利用和差角公式判断三角形形状时，应考虑借助同名三角函数之间的关系判断三角形内角的关系或者求出内角大小，进而判断三角形形状，注意三角形内角和 ABC180这一隐含条件的运用 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 如图所示，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，且 BDDCAD236，求BAC 的度数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换解：因为 BDDCA
10、D236，则设 BD2x，DC3x，AD6x.所以在ABD 中，tanBADBDAD2x6x13，在ACD 中，tanDACDCAD3x6x12，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换所以 tanBACtan(BADDAC)tanBADtanDAC1tanBADtanDAC 1312113121.而 0BAC180，所以BAC45.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1公式的适用范围 由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在 y轴上，即它们不能为 k2(kZ)2公式的逆运用 一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常数值
11、代换，如tan41，tan6 33，tan3 3等特别要注意 tan(4)1tan 1tan，tan(4)1tan 1tan.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3公式的变形运用 只要见到 tan tan，tan tan 时，就要有灵活应用公式T 的意识，从而不难找到解题思路栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换失误防范在解题时切记不要盲目地看到是和差角形式就套用公式，那样会凭空增加计算量，而且容易出错，先整体观察题目的特点，再寻找最简的解题方法栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1
12、已知 tan 4，cot 13，则 tan()()A 711 B 711C 713D 713解析：选 B.因为 cot 13，所以 tan 3.所以 tan()tan tan 1tan tan 43143 711.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2tan 10tan 20 3(tan 10tan 20)的值是_解析：因为 tan 30tan(1020)tan 10tan 201tan 10tan 20 13.所以 3(tan 10tan 20)1tan 10tan 20，移项得，tan 10tan 20 3(tan 10tan 20)1.答案：1栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3已知 tan()25，tan 14，则 tan _解析：tan tan()251412514 322.答案：322栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放