1、函数的奇偶性练基础1下列函数中是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数是()Ay|x| By3xCy Dyx242若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数3f(x)是定义在6,6上的偶函数，且f(1)f(3)，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(1)Cf(2)f(0)4已知f(x)ax3bx1(ab0)若f(2 020)k，则f(2 020)()Ak BkC1k D2k5已知f(x)为R上的奇函数，x0时，f(x)x22x，则f(1)_.6定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，则满足f(x
2、)0的x的集合为_提能力7函数f(x)的定义域为R，对x1，x21，)(x1x2)，有0，且函数f(x1)为偶函数，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)8多选题若yf(x)，xR是奇函数，则下列点一定在函数yf(x)图象上的是()A(0,0) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)9已知函数f(x)(p，q为常数)是定义在1,1上的奇函数，且f(1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在1,1上的单调性，并用定义证明；(3)解关于x的不等式f(x1)f(x)f(1)的x的取值范围课时作业(二
3、十)函数的奇偶性1解析：选项A中，函数y|x|为偶函数，且在区间(0,1)上为增函数，故A符合题意；选项B中，函数y3x为非奇非偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故B不符合题意；选项C中，函数y为奇函数，且在区间(0,1)上为减函数，故C不符合题意；选项D, 函数yx24为偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故D不符合题意答案：A2解析：f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，f(x)f(x)，即a(x)2bxcax2bxc，b0，g(x)ax3cx，g(x)a(x)3c(x)g(x)，g(x)是奇函数故选A.答案：A3解析：由于函数yf(x)是定义在6,6上的偶函数，且f(1)f(1)，
4、该不等式成立；对于C选项，f(2)与f(3)的大小无法判断；对于D选项，f(1)f(1)，f(0)与f(1)的大小无法判断故选B.答案：B4解析：令g(x)ax3bx，则g(x)为奇函数，f(2 020)g(2 020)1k，g(2 020)k1，f(2 020)g(2 020)1g(2 020)1(k1)12k.答案：D5解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)(12)3.答案：36解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f0，x或x0.答案：7解析：对任意的x1，x21，)(x1x2)，有0，即对任意的x1，x21，)(x1x2)，设x1f(x
5、2)，所以f(x)在1，)上单调递减又函数f(x1)为偶函数，即f(x1)f(1x)则f(x)的图象关于直线x1对称所以f(2)f(4)，则f(2)f(4)f(3)f(1)故选B.答案：B8解析：因为yf(x)，xR是奇函数，所以f(x)f(x)，又xR，所以令x0，则f(0)f(0)，得f(0)0，所以点(0,0)，(a，f(a)一定在yf(x)的图象上故选AB.答案：AB9解析：(1)依题意，函数f(x)(p，q为常数)是定义在1,1上的奇函数，则有f(0)q0，则f(x).又由f(1)，得，解得p1.所以f(x).(2)函数f(x)在1,1上单调递增证明如下：任取1x1x21，则x1x20，1x1x21，从而f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1,1上单调递增(3)原不等式可化为f(x1)f(x)，即f(x1)f(x)由(2)可得，函数f(x)在1,1上单调递增，所以有解得0xf(1)，f(|2x1|)f(1)，|2x1|1，即0x1.又2x10，x，0x或x1，x的取值范围是.