1、河南省中原名校2013届高三第三次联考数学（文）试题（考试时间：1 2 0分钟 试卷满分：1 5 0分）注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合，题目要求的1i是虚数单位，复数z满足z（1+i）= 1-i，则复数z=Ai B一i C1 D一l2已知集
2、合A，B，C，且AB，AC若B=0，1，2，3，4,C=0，2，4，8,则集合A中的元素最多有A5个 B4个 C3个 D2个3下列说法正确的是A“ab”是“a2b2”的充分条件B命题“R，”的否定是“C“a=1”是“函数2x+1只有一个零点”的充要祭件D所有二次函数的图象都与少轴有交点4抛物线的焦点坐标是A（2，0） B（0，2）C（l，0） D（0，1）5某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是ABCD6已知cos则=ABCD7如图正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线A1B和B1C所成的角是A30B45C60D908已知实数x，y满足条件则z=的最小值是A BC1 D
3、9平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于A4 B-4 C2 D-210已知数列满足：其中，nN+，那么a1 l=A0 BlC2D311若ABC的周长等于20，面积是1 0,A=60，则BC边的长是A5 B 6 C7 D812已知定义在R上的函数当x一1，1时，且对任意的x满足（常数M0），则函数在区间3，5上的最小值与最大值之比是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上13如图，矩形ABCD的边长分别为2和1，阴影部分是直线y=1和抛物线y=x2围成的部分，在矩形ABCD中随机撒100粒豆子，落到阴影部分70粒，据此可以估计
4、出阴影部分的面积是 .14双曲线的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，那么该双曲线的离心率为 .1 5某正四面体的俯视图是如图所示的边长为2正方形ABCD，个正四面体外接球的体积是 .16设函数其中若对一切xR恒成立，则 ；存在a，b使f（x）是奇函数； f（x）的单调增区间是2k经过点（a，b）的所有直线与函数f（x）的图象都相交，以上结论正确的是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 7（本小题满分1 2分）在等差数列中，a1=1，am=15，前m项的和（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且数列的前n项和对一切nN+恒成立，求实数M的取值
5、范围18（本小题满分1 2分）某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图（I）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间1，15）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；（II）从月均用水量不低于35t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率19（本小题满分1 2分）一块边长为10cm的正方形铁片按图（1）中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图（2）所示的正四棱锥形容器在图（1）中，x表示等腰三
6、角形的底边长；在图（2）中，点E、F分别是四棱锥P- ABCD的棱BC，PA的中点，（I）证明：EF平面PDC；（II）把该容器的体积V表示为x的函数，并求x=8cm时，三棱锥A一BEF的体积，20（本小题满分1 2分）如图，A，B两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是一（I）求点M的轨迹C的方程；（ II）是否存在斜率为l直线l与曲线C交于P，Q两点，且使OPQ的面积等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数，其中R且k0（I）求函数f （x）的单调区间；（II）当k=l时，若存在x0，使Inf （x）a
7、x成立，求实数a的取值范围【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分1 0分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的切线，AB =AC，ADE和CGE是圆O的两条割线，CD与圆D交于，证明：（I）ADCACE；（II）FGAC23（本小题满分1 0分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线l经过点M0（2，一3），倾斜角为以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标有程是=2 cos一4 sin（I）求直线l的参数方程；（II）设直线l与曲线C交于A，B两点，求M0到A，B两点的距离之和24（本小题满分1 0分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x） =|ax+2|，aR（I）若f（x）6的解集是（-，-1 2，+），求a的值；（II）在（I）的条件下，解不等式f（x）|x+3|+5