1、组合数的应用(15分钟30分)1要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A6B12C24D36【解析】选B.甲和另一个人一起分到A班有CA6种分法，甲一个人分到A班的方法有：CA6种分法，共有12种分法2某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同则上述四人所设密码最安全的是()A甲 B乙 C丙 D丁【解析】选C.甲共有CCC64种不同设法，乙共有36，
2、丙共有CCA144，丁共有A24，所以丙最安全. 3在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8粒，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有()A2粒B4粒C3粒D5粒【解析】选C.设黑球有x粒，则红球有(8x)粒，则CC30，由于0x8，xN*，所以容易检验，当x2，3时，等式CC30成立4直角坐标平面xOy上，平行直线xn(n0，1，2，5)与平行直线yn(n0，1，2，5)组成的图形中，矩形共有_个【解析】在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为CC1515225(个).答案：2
3、255有8名男生和5名女生，从中任选6人(1)有多少种不同的选法？(2)其中有3名女生，有多少种不同的选法？(3)其中至多有3名女生，有多少种不同的选法？(4)其中有2名女生，4名男生，分别负责6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？【解析】(1)适合题意的选法有C1 716种(2)第1步，选出女生，有C种；第2步，选出男生，有C种由分步乘法计数原理知，适合题意的选法有CC560种(3)至多有3名女生包括：没有女生，1名女生，2名女生，3名女生四类情况第1类没有女生，有C种；第2类1名女生，有CC种；第3类2名女生，有CC种；第4类3名女生，有
4、CC种由分类加法计数原理知，适合题意的选法共有CCCCCCC1 568种(4)第1步，选出适合题意的6人，有CC种；第2步，给这6人安排6种不同的工作，有A种由分步乘法计数原理知，适合题意的分工方法共有CCA504 000种(5)用间接法，排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法而由题意知不可能6人全是女生，所以只需排除全是男生的情况，所以有CC1 716281 688种选法 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，某队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含
5、两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则该队的主教练对出场阵容的选择的种数为()A16B28C84D96【解析】选B.有两种出场方案：中锋1人，后卫1人，有CCC16种出场阵容；中锋1人，后卫2人，有CCC12种出场阵容，共计28种2十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为()A6 B12 C16 D18【解析】选
6、B.如果仅有A，B入住a宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时安排种数有CA6；如果有A，B及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团分别入住b，c，此时安排种数有CA6，综上，共有不同的安排种数为12.3在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACC种B种CCC种 D种【解析】选D.根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有CC种，“有3件次品”的抽取方法有CC种，则共有CCCC种不同的抽取方法，故选D.【补偿训练】用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室，一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2
7、间，一种颜色粉刷1间，则粉刷这6间办公室，不同的安排方法有()ABCCCCCCCA DAAA【解析】选C.选固定一种粉刷方法，如黄色粉刷3间，蓝色粉刷2间，白色粉刷1间则有CCC种，三种颜色互换有A种方法，由分步乘法计数原理知，不同的方案有CCCA种42020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师各1人)，分别负责“汽车展区
8、”和“技术装备展区”的现场采访如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有()A36种B48种C72种D144种【解析】选C.分3步进行分析：在4名记者中任选2人，在3名摄影师中选出1人，安排到“云采访”区域采访，有CC18种情况；在剩下的另外2名记者中选出1人，2名摄影师中选出1人，安排到“汽车展区”采访，有CC4种情况；将最后的1名记者和1名摄影师，安排到“技术装备展区”采访，有1种情况，则有18472种不同的安排方案二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6
9、个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A3 600种BAA种C9 375种 DC54种【解析】选CD.因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C种情况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据分步乘法计数原理可得C549 375种情况6某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”“欢乐世园共绘展板”“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有()A2CC种 B60种C120种 DCCC种【解析】选BD.
10、从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有CCC60种三、填空题(每小题5分，共10分)7从3名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一个人是男生的选派方案有46种，那么n_【解析】三人中没有男生的选派方案为C，故有CC46，所以46，整理得到n2n300，故n5或n6(舍)，故n5.答案：5【补偿训练】为做好社区新冠肺炎疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其他三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)【解
11、析】若甲小区分配3人，甲小区有C种情况，剩下的3个小区有A种情况，此时有CA120种分配方法，若甲小区分配2人，甲小区有C种情况，剩下的3个小区有CA种情况，此时有CCA540种分配方法，则有120540660种不同的分配方法答案：6608.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的(距离它最远的，下同)螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上的螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有_种【解析】先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有C种方法，再随意拧第三个螺丝和其对角线上的，有C种方法，然后随意拧第五个螺丝和其对角线
12、上的，有C种方法，所以总共的固定方式有CCC48种答案：48【补偿训练】如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有_种(用数字作答)【解析】分2步进行分析：机器人从A地走到B地，最近的走法有C2种；机器人从B地走到C地，需要向上走2步，向右走3步，最近的走法有C10种；则最近的走法共有21020种答案：20四、解答题(每小题10分，共20分)9有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？【解析】依0与1两个特殊值分析，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方
13、法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22个.(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C22A个(3)0和1都不取，有不同三位数C23A个综上所述，不同的三位数共有CCC22C22AC23A432(个).10一次游戏有10个人参加，现将这10人分为5组，每组两人(1)若任意两人可分为一组，求这样的分组方式有多少种？(2)若这10人中有5名男生和5名女生，要求各组人员不能为同性，求这样的分组方式有多少种？(3)若这10人恰为5对夫妻，任意两人均可分为一组，问分组后恰有一对夫妻在同
14、组的分组方式有多少种？【解析】(1)将10人平均分为5组共有945种(2)将5名男生视为5个不同的小盒，5名女生视为5个不同的小球，问题转化为将5个小球装入5个不同的盒子，每盒一个球，共有A120种(3)先任选一对夫妻有C种，再将剩余的4对夫妻分组，再将4个丈夫视为A，B，C，D四个小球，4个妻子分别视为a，b，c，d四个盒子，则4个小球装入4个不同的盒子，每盒一个球，且与自己的字母不同，有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA，共有9种方法，故不同的分组方法有C945种【补偿训练】从5双不同的鞋子中任取4只，(1)取出的4只鞋子中至少能配成1
15、双，有多少种不同的取法？(2)取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，有多少种不同的取法？【解析】(1)分两类：取出的4只鞋子恰好配成2双，有C种取法取出的4只鞋子有且只有2只能配成1双，分两步完成：第一步，从5双鞋子中任取1双，有C种取法第二步，再分为三类，第一类，从余下的穿在左脚的4只鞋子中任取2只，有C种取法；第二类，从余下的穿在右脚的4只鞋子中任取2只，有C种取法；第三类，从余下的左(或右)脚的4只中任取1只，再在余下的右(或左)脚的和已取的1只不相配的3只鞋子中任取1只，有CC种取法故共有C(CCCC)种取法由知，不同的取法共有CC(CCCC)130(种).(2)分两步：第一步，从5
16、双不同的鞋子中任取4双，有C种；第二步，从取出的4双的每1双中任取1只，有(C)4种，故不同的取法共有C(C)480(种).【创新应用】1集合S1，2，3，20的4元子集Ta1，a2，a3，a4中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集的个数为_个【解题指南】不妨设a1a2a3a4，有a2a12，a3a22，a4a32，a1，a21，a32，a43相当于从1，2，3，4，17中任意选出4个，所有的取法共有C，运算求得结果【解析】不妨设a1a2a3a4，由于任意两个元素的差的绝对值都不为1，故有a2a12，a3a22，a4a32，将a2，a3，a4分别减去1，2，3，这时a1，a21，
17、a32，a43相当于从1，2，3，4，17中任意选出4个，所有的取法共有C2 380种不同的取法答案：2 3802如图，从左到右有5个空格(1)若向这5个格子中填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？(2)若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3种颜色可供使用，问一共有多少种不同的涂法？(3)若向这5个格子中放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？ 【解题指南】(1)根据题意，分2步进行分析：分析0；将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，由分步乘法计数原理计算可得答案；(2)根据题意，依次分
18、析5个格子的涂色方法数目，由分步乘法计数原理计算可得答案；(3)根据题意，分2步进行分析：将7个小球分成5组，有2种分法，分组时，注意平均分组问题；将分好的5组全排列，对应5个空格，由分步乘法计数原理计算可得答案【解析】(1)根据题意，分2步进行分析：第三个格子不能填0，则0有4种选法；将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，有A种情况，则一共有4A96种不同的填法(2)根据题意，第一个格子有3种颜色可选，即有3种情况，第二个格子与第一个格子的颜色不能相同，有2种颜色可选，即有2种情况，同理可得：第三、四、五个格子都有2种情况，则五个格子共有3222248种不同的涂法(3)根据题意，分2步进行分析：将7个小球分成5组，有2种分法：若分成2，2，1，1，1的5组，有种分组方法，若分成3，1，1，1，1的5组，有C种分组方法，则共有种分组方法，将分好的5组全排列，对应5个空格，有A种情况，则一共有A16 800种放法