1、31.2 两角和与差的正弦第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 1.了解两角和与差的正弦公式的推导过程 2.理解两角和与差的正弦公式的结构特征 3会运用公式化简与求值 4.掌握辅助角公式的应用栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件 两角和的正弦sin()_S、R两角差的正弦sin()_S、Rsin cos cos sin sin cos cos sin 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2辅助角公式yasin xbcos x_sin(x)(a，b 不同时为 0)，其中
2、cos _，sin _.a2b2aa2b2ba2b2栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得 sin()sin sin 成立()(3)对于任意，R，sin()sin sin 都不成立()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2sin 75_解析：sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 6 24.答案：6 24栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3函
3、数 ysin xcos x 的最大值为_，最小正周期为_解析：ysin xcos x 222 sin x 22 cos x 2sinx4，所以 ymax 2，T2.答案：2 2栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 利用公式求值 求值：(1)cos 105；(2)sin 50sin 20cos 30cos 20.【解】(1)cos 105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45 12 22 32 22 2 64.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)原式sin（2030）sin 20cos
4、30cos 20 sin 20cos 30cos 20sin 30sin 20cos 30cos 20 cos 20sin 30cos 20 sin 30 12.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 要注意将非特殊角向特殊角转化，充分拆角、凑角，同时活用、逆用 S 公式，大角要利用诱导公式化为小角，同时要特别注意题目中角的范围 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 已知234，cos()1213，sin()35，求 sin 2 的值解：因为234，所以 04，32.又 cos()1213，sin()35，栏目导引探究案
5、讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换所以 sin()1cos2（）1（1213）2 513，cos()1sin2（）1（35）245.所以 sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()513(45)1213(35)5665.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 三角函数的化简 化简：sin()cos 12sin(2)sin【解】原式sin()cos 12sin()sin()sin()cos 12sin cos()cos sin()sin()cos cos()sin sin()cos 122sin cos()sin
6、()cos cos()sin sin()sin.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换化简三角函数式的注意事项(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少，角的种类最少；(3)使项数最少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 化简：sin(2)cos()cos(2)sin()sin()cos cos()sin.解：原式sin(2)()sin()sin sin 2sin.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 辅
7、助角公式的应用 若函数 f(x)(1 3tan x)cos x，0 x2.(1)把 f(x)化成 Asin(x)或 Acos(x)的形式；(2)判断 f(x)在0，2 上的单调性，并求 f(x)的最大值【解】(1)f(x)(1 3tan x)cos x cos x 3sin x 212cos x 32 sin x 2sinx6.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)因为 0 x2，所以 f(x)在0，3 上单调递增，在3，2 上单调递减 所以当 x3时，f(x)有最大值 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换辅助
8、角公式及其运用(1)公式形式：公式 asin bcos a2b2sin()(或 asin bcos a2b2cos()将形如 asin bcos(a，b 不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式(2)形式选择：化为正弦还是余弦，要看具体条件而定，一般要求变形后角 的系数为正，这样更有利于研究函数的性质 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 1.设 asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c 62，则 a、b、c 的大小关系是_(用“”连接)解析：a 2sin(1445)2sin 59，b 2sin(1645)2sin 61，c
9、 2 32 2sin 60，由 ysin x 在(0，90)上的单调性可知 acb.答案：acb栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2已知向量 a(cos，sin)，b(3，1)，求|ab|的最大、最小值解：因为 ab(cos 3，sin 1)，所以|ab|2(ab)2(cos 3)2(sin 1)2 52(sin 3cos)5412sin 32 cos 54sin3，所以|ab|2 的最大值为 9，最小值为 1，所以|ab|的最大值为 3，最小值为 1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1熟练掌握公式的正用、逆用及
10、变形应用2角的变换仍是本节主要技巧，应灵活变角栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换失误防范记忆时要与两角和与差的余弦公式区别开来，两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相反；两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相同栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1若 Mcos 17sin 13sin 17cos 13，则 M 的值为()A12 B 22C 32D 以上都不对解析：选 A.原式sin(1317)sin 3012.栏目导引探究案讲练互动应用案
11、 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2若 Msin 12cos 57cos 12sin 57，Ncos 10cos 55sin 10sin 55，则以下判断正确的是()AMNBMNCMN0 DMN12解析：选 C.Msin(1257)sin(45)sin 45 22，Ncos(1055)cos(45)cos 45 22，所以 MN0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3求值：sin 65cos 35cos 65sin 35_解析：原式sin(6535)sin 3012.答案：12栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换4化简：sin()sin()2sin sin32 _解析：原式2sin cos 2sin cos 0.答案：0栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放