1、基本计数原理 (15分钟30分)1家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有()A240种B180种C120种D90种【解析】选D.根据分类加法计数原理，得方法种数为30204090(种).2将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为()A80 B100 C110 D120【解析】选D.如图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法共有5432120(种).3已知集合A0，
2、3，4，B1，2，7，8，集合Cx|xA或xB，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种【解析】分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有347(种).答案：744名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则获得冠军情况的所有种数是_【解析】因为跳高冠军的分配有4种不同的方法，跳远冠军的分配有4种不同的方法，游泳冠军的分配有4种不同的方法，所以根据分步乘法计数原理，冠军的分配方法有44464(种).答案：645某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7
3、人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解析】(1)从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有287935 292种不同的
4、选法 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1某地政府召集5家企业的负责人召开扶贫会议，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A14 B16 C20 D48【解析】选B.按题意分成两类：第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有N12612(种)情况；第二类：3人全来自其余4家企业，有N24(种)情况综上可知，共有NN1N212416(种).2某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定
5、(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车(车牌尾数为2)最多只能用一天，则不同的用车方案种数是()A4 B12 C16 D24【解析】选B.15日至18日，有2天奇数日和2天偶数日，车牌尾数中有2个奇数和2个偶数第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有224种第二步安排偶数日出行，分两类：第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2种；第二类，不安排甲的车，只有1种选择，共计123种根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数共有4312.3李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙
6、“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有()A24种 B14种 C10种 D9种【解析】选B.不选连衣裙有4312种方法，选连衣裙有2种共有12214种4某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为()A9 B12 C18 D24【解析】选C.若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余
7、的2种，有23种，因为前3次两种红包都有，即去掉只有一种红包的2种情况，所以有2326种情况，则他获得奖次的不同情形种数为3618种二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5九章算术中记载有“阳马，鳖臑(bi no)”，阳马是底面为矩形，有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，鳖臑是四个面都是直角三角形的四面体若以正方体的顶点为阳马的顶点，可以得到m个阳马，以正方体的顶点为鳖臑的顶点，可以得到n个鳖臑，则()Am12 Bm24 Cn72 Dn48【解析】选BD.因为以正方体的一个顶点为四棱锥的顶点所得的阳马有3个，而正方体有8个顶点，所以阳马的个数m24，因
8、为每个阳马可以拆分为2个鳖臑，所以鳖臑的个数n48.6已知集合A1，2，3，4，m，nA，则对于方程1的说法正确的是()A可表示3个不同的圆B可表示6个不同的椭圆C可表示3个不同的双曲线D表示焦点位于x轴上的椭圆的有3个【解析】选ABD.当mn0时，方程1表示圆，故有3个，选项A正确；当mn且m，n0时，方程1表示椭圆，故有326个，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，所以mn0.当m4时，n2，3；当m3时，n2；即所求的椭圆共有213(个)，选项D正确；当mn0时，方程1表示双曲线，故有31136个，选项C错误三、填空题(每小题5分，共10分)7.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角
9、形中，与正八边形有公共边的三角形有_个【解析】满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有m18(个)；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有m28432(个)，所以满足条件的三角形共有83240(个).答案：408已知集合P1，2，3，4，5，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数为_.【解析】根据题意，分4种情况讨论：当A中的最大数为1，即A1时，B2，3，4，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5，2，3，4，5，即2，3，4，5的非空子集的个数为24115个；
10、当A中的最大数为2，即A2，或1，2时，B3，4，5，3，4，3，5，4，5，3，4，5，即2(231)14个；当A中的最大数为3，即A3，或1，3，或2，3，或1，2，3时，B4，5，4，5，即4312个；当A中的最大数为4，即A4，或1，4，或2，4，或3，4，或1，2，4，或1，3，4，或2，3，4，或1，2，3，4时，B5，即238个；所以总个数为151412849.答案：49四、解答题(每小题10分，共20分)9某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地(1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选1人
11、为小组长，有多少种不同的选法？(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？【解析】(1)分三类，第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法由分类加法计数原理可得，共有N810624(种)不同的选法(2)分三步，第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长，有8种不同的选法，第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长，有10种不同的选法第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长，有6种不同的选法由分步乘法计数原理可得，共有N8106480(种)不同的
12、选法(3)分三类：每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人，有810种不同的选法；第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人，有106种不同的选法；第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人，有86种不同的选法因此，共有N81010686188(种)不同的选法10用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同的方法？(2)若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值【解析】完成着色这件事，共分为四个步骤，可以依次考虑为，这四个区域着色时各自的方法数，再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数(1)为
13、区域着色时有6种方法，为区域着色时有5种方法，为区域着色时有4种方法，为区域着色时有4种方法，依据分步乘法计数原理，不同的着色方法有6544480(种).(2)由题意知，为区域着色时有n种方法，为区域着色时有(n1)种方法，为区域着色时有(n2)种方法，为区域着色时有(n3)种方法，由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n1)(n2)(n3).所以n(n1)(n2)(n3)120，所以(n23n)(n23n2)1200，即(n23n)22(n23n)1200.所以n23n100或n23n120(舍去).所以n5.【创新迁移】1一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的
14、参观路线种数共有()A.6种B8种C36种D48种【解析】选D.由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域后，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有64248种不同的参观路线2将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有_种123312231【解析】假设第一行为1，2，3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3216(种)填法故不同的填写方法共有6212(种).答案：12