1、31 和角公式31.1 两角和与差的余弦第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 1.了解两角和与差的余弦公式的推导 2.理解两角和与差的余弦公式 3掌握两角和与差的余弦公式并会利用公式进行三角函数式的化简与求值栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换两角和与差的余弦公式名称公式简记符号使用条件 两角差的余弦cos()_C、R两角和的余弦cos()_C、Rcos cos sin sin cos cos sin sin 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意，R，cos()cos
2、 cos sin sin 都成立()(2)对于任意，cos()cos cos 都不成立()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2设 0，2，若 sin 35，则 2cos4 等于()A75 B15C75D15答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3cos 32cos 28sin 32sin 28的值为()A12B13C 32D 33解析：选 A.原式cos(3228)cos 60 12.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 运用公式求值 求下列各式的值：(1)cos 75co
3、s 15sin 255sin 15；(2)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)；(3)已知 cos 45，2，0，求 cos3 的值【解】(1)cos 75cos 15sin 255sin 15 cos 75cos 15sin 75sin 15 cos(7515)cos 6012.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换(2)原式cos(x27)(x18)cos 45 22.(3)因为 cos 45，2，0，所以 sin 1cos2145235.所以 cos3 cos3cos sin3sin 1245 32 35 43 310.栏目
4、导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换在利用两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 求下列各式的值(1)cos 40cos 70cos 20cos 50；(2)cos 7sin 15sin 8cos 8.解：(1)原式cos 40cos 70sin 70sin 40 cos(4070)cos(30)32.(2)原式cos（158）sin 15s
5、in 8cos 8cos 15cos 8cos 8cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 6 24.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 给值求值 已知、为锐角，且 sin 4 37，cos()1114，求 cos 的值【解】因为，为锐角，即 02，02，所以 0，所以 cos 1sin217，sin()1cos2（）5 314.所以 cos cos()cos()cos sin()sin 1114175 314 4 37 12.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换拆分角时，应注意
6、如下变换：()，()，(2)()，(2)()，12()()，12()()等 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 已知 sin(4)45，且434，求 cos 的值解：因为 sin(4)45，且434，所以24，所以 cos(4)1sin2（4）1（45）2 35，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换所以 cos cos(4)4 cos(4)cos4sin(4)sin4 35 22 45 22 210.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 给值求角 已知 cos 17，cos()1
7、314，且 02，求 的值【解】由 cos 17，02，得 sin 1cos2 11724 37.由 02，得 02.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换又因为 cos()1314，所以 sin()1cos2（）1131423 314.由()得cos cos()cos cos()sin sin()1713144 37 3 314 12，所以 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 解决给值求角问题的步骤及注意点(1)求角问题的步骤：求角的某一种三角函数值；确定角的取值范围；根据角的范围写出所求的角(2)此类问题常犯的
8、错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换 1.已知 cos()1213，cos()1213，且 2，32，2，求角 的值解：由 2，且 cos()1213，得 sin()513，由 32，2，且 cos()1213，得 sin()513.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()12131213 513 5131.又因为 32，2，2，所
9、以 22，32.所以 2，则 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2已知 sin sin 35，cos cos 45，0，求 的值解：因为(sin sin)2352，cos cos 2452，以上两式展开两边分别相加得 22cos()1，所以 cos()12.因为 0，所以0，所以 23.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1两角和与差的余弦公式是本章所有公式的基础，其他公式都能由此推出，该公式应牢记2对公式 C 的理解要注重结构形式，而不要局限于具体的角，完全可以把、视为“代号”，将公式记作 cos()cosco
10、ssinsin.3公式 C，C 要做到三用：正用拆角、逆用合角、变形用整体法栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换失误防范1注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式 2注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如 1sin2cos2，1sin 90，12cos 60，32 sin 60等，再如：0，12，22，32 等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换1下列式子中，一定成立的有()
11、cos()cos cos；cos(2)sin；cos()cos cos sin sin.A0 个 B1 个C2 个D3 个解析：选 A.仅有特殊角使之成立，一般情况下不成立；cos(2)sin；cos()cos cos sin sin.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换2cos 26cos 56sin 26sin 56的值是()A0B12C 32D 32解析：选 C.原式cos(2656)cos(30)32.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换3cos 43cos 77sin 43cos 167_解析：原式cos 43cos 77sin 43cos(9077)cos 43cos 77sin 43sin 77 cos(4377)cos 120 12.答案：12栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换4化简 cos()cos sin()sin _解析：原式cos()cos.答案：cos 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放