1、第一章 基本初等函数()章末综合检测(一)第一章 基本初等函数()一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角 终边过点 P(1，2)，则 cos()A2 55 B 55C 55D2 55解析：选 B.由三角函数定义可得，r（1）222 5，所以 cos xr15 55.第一章 基本初等函数()2sin(103)的值等于()A12B12C 32D 32第一章 基本初等函数()解析：选 C.法一：sin(103)sin(423)sin23 sin(3)sin3 32.法二：sin103 sin103 sin243 sin43 sin3
2、 sin3 32.第一章 基本初等函数()3若点(a，9)在函数 y3x 的图象上，则 tana6 的值为()A0B 33C1D 3解析：选 D.因为点(a，9)在函数 y3x 的图象上，所以 93a，所以 a2，所以 tana6 tan 3 3.第一章 基本初等函数()4已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是()A 2B2 2C 22D 24解析：选 A.设圆内接正方形的边长为 a，圆半径为 r，则 a 2r，即弧长为 2r 的圆心角 2rr 2.第一章 基本初等函数()5对于函数 ysin132 x，下面说法中正确的是()A函数是最小正周期为 的奇函数B函
3、数是最小正周期为 的偶函数C函数是最小正周期为 2 的奇函数D函数是最小正周期为 2 的偶函数解析：选 D.ysin132 x sin62x sin2x cos x.所以 T2 且为偶函数第一章 基本初等函数()6已知 f(sin x)x，且 x0，2，则 f12 的值等于()Asin12B12C6D6解析：选 D.因为 f(sin x)x，且 x0，2，所以求 f12，即解 sin x12，且 x0，2，所以 x6，故选 D.第一章 基本初等函数()7已知 sin2 13，2，0，则 tan 等于()A2 2B2 2C 24D 24解析：选 A.sin2 cos 13.因为 2，0，所以 s
4、in 1cos22 23，所以 tan sin cos 2 2.第一章 基本初等函数()8将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin2x 10Bysin2x5Cysin12x 10Dysin12x 20解析：选 C.由题意可得，ysin x向右平移 10个单位y sinx 10 横坐标伸长2倍ysin12x 10.第一章 基本初等函数()9同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线 x3对称；(3)在6，3 上单调递增”的一个函数是()Aysinx26Bycos2x3
5、Cysin2x6Dycos2x6解析：选 C.由(1)知 T2，2，排除 A.由(2)(3)知 x3时，f(x)取最大值，验证知只有 C 符合要求 第一章 基本初等函数()10已知(0，2)，且 4tan(2)3sin(6)100，2tan()12sin()20，则 tan 的值为()A3 B3C3 D不确定解析：选 B.将条件化为4tan 3sin 100，2tan 12sin 20.由4得 14tan 420，所以 tan 3.故选 B.第一章 基本初等函数()11如图为函数 f(x)Msin(x)(M0，0，2)的部分图象，若点 A，B 分别为函数 f(x)的最高点与最低点，且|AB|5
6、，那么 f(1)()A2B 3C 3D2第一章 基本初等函数()解析：选 A.由题图，可知 M2，f(0)1，即 2sin 1，解得sin 12，又因为2，所以 56.又 A，B 两点是函数图象上的最高点和最低点，设 A(x1，2)，B(x2，2)，由题意知|AB|5，即（x2x1）2（22）25，解得|x2x1|3.由题图，可知 A，B 两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即|x2x1|T2，而 T2，故3，解得 3，所以 f(x)2sin3x56，故 f(1)2sin356 2sin22，故选 A.第一章 基本初等函数()12已知函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，.若 f
7、(x)的最小正周期为 6，且当 x2时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数第一章 基本初等函数()解析：选 A.由函数的周期可得 13，故 f(x)2sin13x，又 f2 2sin16 2，解得162k22k3(kZ)，第一章 基本初等函数()又，故 3，因此 f(x)2sin13x3.即当 x2，0，13x33，3，函数在区间2，0上为增函数，故选 A.第一章 基本初等函数()二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13计算：arcsin0arcsin12arcsin
8、22 arcsin 32 arcsin1_解析：原式0643254.答案：54第一章 基本初等函数()14将 cos 0，cos12，cos 1，cos 30按从小到大的顺序排列为_解析：因为 01261，cos x 在(0，)上是减函数 所以 cos 0cos12cos 30cos 1.答案：cos 1cos 30cos12cos 0第一章 基本初等函数()15已知 tan 2，则4sin 2cos 5cos 3sin _解析：原式4tan 253tan 611.答案：611第一章 基本初等函数()16函数 f(x)sin(x)(0，0，2)的部分图象如图所示，则 f(2 016)_第一章
9、基本初等函数()解析：由题图可知，T42，所以 T8，所以 4.由点(1，1)在函数图象上，可得 f(1)sin4 1，故42k2(kZ)，所以 2k4(kZ)，又 0，2)，所以 4.故 f(x)sin4x4，所以 f(2 016)sin2 01644 sin5044 sin4 22.答案：22第一章 基本初等函数()三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知 是第三象限角，且 f()sin（）cos（5）tan（2）cos2 tan（）.(1)化简 f()；(2)若 tan()2，求 f()的值第一章 基本初等函数()解：(1)f()sin（cos）
10、（tan）sin（tan）cos.(2)由已知得 tan 2，sin cos 2，sin 2cos，sin24cos2，1cos24cos2，cos215.因为 是第三象限角，所以 cos 0，所以 cos 55，所以 f()cos 55.第一章 基本初等函数()18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2cos32x.(1)若 f(x)1，x6，4，求 x 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间解：(1)根据题意知 cos32x 12，所以32x2k3(kZ)又 x6，4，所以 x0.第一章 基本初等函数()(2)易知 2n32x2n(nZ)，解得n3xn6(nZ)，即 k3xk6(kZ
11、)，从而 f(x)的单调递增区间为k3，k6(kZ)第一章 基本初等函数()19(本小题满分 12 分)设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一个对称中心是(8，0)(1)求；(2)求函数 yf(x)的单调增区间第一章 基本初等函数()解：(1)因为(8，0)是函数 yf(x)的图象的对称中心，所以 sin(28)0，所以4k(kZ)，所以 k4(kZ)因为0，0，20，所以 T22，得 1.所以 f(x)2sin(x)，将点3，2 代入，第一章 基本初等函数()得32k2(kZ)，即 62k(kZ)，又因为22，所以 6，所以 f(x)2sinx6.第一章 基本初等函数()(
12、2)当 x2，2 时，x63，23，所以 sinx6 32，1，即 f(x)3，2 第一章 基本初等函数()22(本小题满分 12 分)已知函数 ysin(x)0，|2，在同一个周期内，当 x4时，y 取最大值 1，当 x712时，y取最小值1.(1)求函数的解析式 yf(x)，并说明函数 ysin x 的图象经过怎样的变换可得到 yf(x)的图象？(2)若函数 f(x)满足方程 f(x)a(0a1)，求此方程在0，2内的所有实数根之和第一章 基本初等函数()解：(1)因为 T27124 23，所以 2T 3.又 sin34 1，所以34 2k2，kZ.又|2，所以 4，第一章 基本初等函数(
13、)所以 yf(x)sin3x4.ysin x 的图象向右平移4个单位长度，得到 ysinx4 的图象，再将 ysinx4 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到 ysin3x4 的图象 第一章 基本初等函数()(2)因为 f(x)sin3x4 的最小正周期为23，所以 f(x)sin3x4 在0，2内恰有 3 个周期，所以 sin3x4 a(0a1)在0，2内有 6 个实数根，从小到大设为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，则 x1x2422，x3x4423 2116，x5x6423 2 2196，故所有实数根之和为2116 196 112.第一章 基本初等函数()本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放