1、一元二次不等式的应用A级基础巩固1使式子有意义的实数x的取值范围是()Ax|x0或x1Bx|x0或x1Cx|1x0 Dx|1x0解析：选C分析知应使x2x0，即x2x0，所以1x0.2已知不等式x2ax40的解集为空集，则实数a的取值范围是()A4，4 B(4，4)C(，44，) D(，4)(4，)解析：选A欲使不等式x2ax40的解集为空集，则a2160，4a4，即实数a的取值范围是4，43某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入则这批台灯的销售
2、单价x(单位：元)的取值范围是()Ax|10x16 Bx|12x18Cx|15x20 Dx|10x20解析：选C设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，30(x15)2x400，即x230x2000，10x20，又x15，15x20.故选C.4若不等式1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是()Am|1m3 Bm|m3Cm|m1或m2 DR解析：选A由4x26x30对一切xR恒成立，从而原不等式等价于2x22mxm4x26x3(xR)，即2x2(62m)x(3m)0对一切实数x恒成立，所以(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m3.5(多选)(2021锡山高级中学月考)不等式mx2
3、mx20的解集可能是()AR BC. D(1，2)解析：选ACD当m0时，mx2mx20，mx2mx20的两个根异号，且即m1时，该不等式的解集为(1，2)当m0，(m)28m0，即8m0时，mx2mx20的解集为R.当m0，(m)28m0，即m8时，不等式mx2mx20的解集为.当m0，即m8的解集在两个根之外，解集不可能为空集6已知集合Mx|9x26x10，Nx|x23x40，则MN_.解析：由9x26x10，得9x26x10，所以(3x1)20，解得x，即M.由x23x40，得(x4)(x1)0，解得1x4，即Nx|1x4所以MN.答案：7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数
4、关系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_台解析：依题意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)因为0x240，所以150x240，即最低产量是150台答案：1508(2021济南外国语学校高一段考)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润100元要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x的取值范围是_解析：要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则21003 000，整理得5x140，
5、又1x10，所以5x214x30，解得3x10.故x的取值范围为3，10答案：3，109.某施工单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围解：设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m，根据题意得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x60 0000，解不等式得x600(舍去)或x100，由题意知x0，所以0x100.当x在x|0x100取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一10(2021东台中学月考)
6、已知不等式mx2mx10.(1)若xR时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若xx|1x3时不等式恒成立，求实数m的取值范围解：(1)若m0，原不等式可化为10，显然恒成立；若m0，则不等式mx2mx10恒成立解得4m0.综上可知，实数m的取值范围是4m0.(2)令ymx2mx1，当m0时，y10时，若对于xx|1x3时不等式恒成立，所以解得m，所以0m.当m0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，若xx|1x3时不等式恒成立，结合函数图象(图略)知只需f(1)0即可，解得mR，所以m0符合题意综上所述，实数m的取值范围是m.B级综合运用11下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范
7、围是()Ax1 B1x0C0x1解析：选A法一：取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B、C、D.法二：由题知，不等式等价于0，即0，从而0，解得x1，故选A.12(多选)(2021扬州中学月考)已知关于x的不等式ax23x4b，下列结论正确的是()A当ab1时，不等式ax23x4b的解集为B当a1，b4时，不等式ax23x4b的解集为x|0x4C当a2时，不等式ax23x4b的解集可以为x|cxd的形式D不等式ax23x4b的解集恰好为x|axb，那么b解析：选AB由x23x4b得3x212x164b0，又b1，所以48(b1)0的解集为x|xm或xn(nm0
8、.解：(1)证明：a2(y1y2)ay1y20，(ay1)(ay2)0，得y1a或y2a.(2)证明：当a0时，二次函数的图象开口向上，图象上的点A或点B的纵坐标为a，且a0，图象与x轴有两个交点；当a0，图象与x轴有两个交点二次函数的图象必与x轴有两个交点(3)ax2bxc0的解集为x|xm或xn(nm0且ax2bxc0的两根为m，n，且c0，cx2bxa0，即x2x0，即x2x0，0.nm0，0的解集为.C级拓展探究15设aR，若x0时恒有(x2ax5)(ax1)0成立，求a的值解：令f(x)x2ax5.由a24(5)a2200知方程f(x)0有两个不同的实数根，设为x1，x2.由x1x25，知x1，x2异号，不妨设x100未必成立，不符合题意(2)当a0知ax1x2时，f(x)0，从而f(x)(ax1)0时，f4.当0a0，则x20时，未必恒有f(x)(ax1)0成立当a时，f0，则0时，未必恒有f(x)(ax1)0成立，不符合题意；当a时，f0，则x2.如图()，当x0时，恒有f(x)(ax1)0成立，满足条件综上可知，所求实数a的值为.