1、汕尾市2020-2021学年度第二学期全市高中一年级期末教学质量监测数学本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处2请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀考试结来后，请将本试题及答题卡交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则的虚部是（ ）A1BCD2若集合，则（ ）ABCD3下列函数中，定义在R上的增函数是（ ）A
2、BCD4将某年级有300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A65B70C75D805设，为两个不同的平面，且直线l是平面内的一条直线，则是的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知向量，且，当，时，的最小值为（ ）A7B8C9D107在三角形ABC中，已知，点G满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）ABCD8碳测年法是由美国科学家马丁卡门与同事塞缪尔鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄
3、的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间后的含量N之间的关系，其中（T为半衰期）已知碳的半衰期为5730年，经测量某地出土的生物化石中碳含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（ ）A5730年B8595年C9082年D11460年二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：7.0 7.5 7.8 7.8 8.2 8.3 8.5 8.
4、7 9.1 9.2 9.9 10则下列说法正确的是（ ）A第75百分位数为9.1B中位数为8.3C极差为3D去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分10已知函数，则（ ）A函数的最小正周期为B若函数的最大值为6，则C直线要是函数的图象的一条对称轴D函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到11下列说法正确的是（ ）A若函数在存在零点，则一定成立B“，”的否定是“，”C设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则D若，O为所在平面一点，和分别表示和的面积，则12如图，在所有棱长均为2的四棱锥中，O为底面正方形的中心，M为侧棱PA的中点，N为侧棱PB上的动点，则下列结
5、论正确的有（ ）A无论动点N在什么位置，平面PMNB直线MO和直线PB所成角的大小为C的正弦值的最大值为D二面角的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则_14凤山妈祖不仅是美丽汕尾的景点之一，更是渔民航海的方向标一艘渔船向正北方向航行，在A处看到妈祖在北偏东30方向继续航行了30海里到达B处，看到妈祖在北偏东75方向问B处与妈祖的距离是_海里15已知某圆柱的轴截面是一个正方形，且该圆柱表面积（底面和侧面面积之和）为，其外接球的表面积为，则该圆柱的表面积与其外接球的表面积的比值_16已知偶函数是定义域为R且最小正周期为2的周期函数当时，若函数在R上恰有6个零点，则实
6、数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量，满足，且（1）求和的夹角的大小；（2）在中，若，求18（12分）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C、D，测得米，（1）求B，D两点的距离；（2）求A，B两点的距离19（12分）为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛
7、人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：组数速度（千米/小时）参赛人数（单位：人）少年组300成年组600专业组（1）求a，b的值；（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率20（12分）已知在三棱台中，平面ABC，为等边三角形，M为AC中点，（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积21（12分）从，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_
8、（1）求角C的大小；（2）若为锐角三角形，求a的取值范围说明：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分22（12分）借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC，记（1）当时，求矩形观赏台MNPQ的面积；（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和
9、三角形观赏台两部分）面积的最大值20202021学年度第二学期高中一年级期末教学质量测试参考答案及评分标准数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分15：BACAC 68：CBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9CD 10BC 11BD 12AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分137 14 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分17（1），1分，3分4分又，5分6分（2）方法1：，7分9分10分方法2：，10分18（1）由题意可知，2分在中，由正弦定理，得4分BD两点间的距离为米6分（2）在中，7分
10、米在中，由余弦定理，得11分AB两点间的距离为米12分19（1）由频率分布直方图可知，1分少年组人数为300人，频率，总人数人，3分（2）平均速度，估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时7分（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，则，8分由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示从中抽取两人接受采访的所有结果为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种10分接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，A
11、C，AD，BC，BD，CD共6种11分故接受采访的两人都来自成年组的概率为12分20（1）证明：在三棱台中，M为AC中点，且，四边形为平行四边形，2分平面ABC，平面ABC，3分，4分为等边三角形，且，M为AC中点6分，平面6分（2）解法1：由（1）可知，平面，平面，平面8分平面ABC，9分平面ABC，三棱锥是以为高的三棱锥三角形ABC中，三棱锥的体积为12分解法2：平面ABC，平面，平面平面，平面平面且相交于过点作垂直于且交于点Q，平面8分三棱锥是以为高的三棱锥9分等边三角形中，三棱台中，中边上的高为，11分三棱锥的体积为12分21（1）选，1分3分又，5分选，由正弦定理得1分，2分，3分又
12、，4分5分选，2分3分又，4分5分（2）由正弦定理，7分 8分9分为锐角三角形，10分a的范围是22（1）解法1：当时，过M作OA的垂线，交AO于点E，则，1分2分过N作OA的垂线，交AO于点F，3分4分矩形MNPQ的面积平方米所以矩形观赏台MNPQ的面积平方米5分解法2：当时，过M作OA的垂线，交AO于点E，1分2分在中，3分根据正弦定理，得4分矩形MNPQ的面积平方米所以矩形观赏台MNPQ的面积平方米5分（2）由题意可知，在中，由，得矩形MNPQ的面积6分观赏台的面积7分整个观赏台面积8分设，9分10分11分当时，整个观赏台观赏台S取得最大值为212.5平方米整个观赏台的面积S的最大值为212.5平方米12分19第二种解法（新教材）（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y则所以， 8分所以按分层抽样的方法在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示从中抽取两人接受采访的样本空间共15个样本点 10分设事件A为接受采访的两人均来自成年组，则共6个样本点 11分故接受采访的两人都来自成年组的概率为 12分
