1、阶段质量检测(一)三 角 函 数(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各角中与终边相同的是()AB.C. D.2cos 330()A. BC. D3设是第三象限角，且cos，则终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4若函数f(x)sin x(0)在区间上是增加的，在区间，上是减小的，则()A3 B2C. D.5函数y3sin的一个单调递减区间为()A. B.C. D.6(全国高考)若函数f(x)sin ，0，2是偶函数，则()A. B.C. D.7(山东高考)函数y2
2、sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D18方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根9已知函数图像的一部分如图，则函数的解析式是()AysinBysinCycosDycos10如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11设扇形的半径长为4 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_12已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_13已知f(x)Asin
3、(x)，f()A，f()0，|的最小值为，则正数_14函数ylog的定义域是_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知f().(1)化简f()；(2)若sin，求f()的值16(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin.(1)当x时，求f(x)的值域；(2)用五点法作出yf(x)在闭区间上的简图；(3)说明f(x)的图像可由ysin x的图像经过怎样的变化得到？17. (本小题满分12分)函数f(x)Asin(x)的图像如图，试依图指出：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间和递减区间；(3)图像的对称
4、轴方程与对称中心18(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin(x)，.(1)若函数yf(x)图像的两相邻对称轴间的距离为，且它的图像过(0，1)点，求函数yf(x)的表达式；(2)将(1)中的函数yf(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数yg(x)的单调递增区间；(3)若f(x)的图像在x(aR)上至少出现一个最高点或最低点，求正整数的最小值答案1解析：选D2，与角的终边相同2解析：选Ccos 330cos(36030)cos(30)cos 30.3解析：选B是第三象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，是第二象
5、限或第四象限角又|cos|cos，cos0，是第二象限角4解析：选C由题意知，函数在x处取得最大值1，所以1sin，.5解析：选By3sin3sin，检验各选项知，只有B项中的区间是单调递减区间6解析：选C若f(x)为偶函数，则f(0)1，即sin 1，k(kZ)3k(kZ)只有C项符合7解析：选A当0x9时，sin1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.8解析：选C构造两个函数y|x|和ycos x，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察图像知有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根9. 解析：选D由图像知T4.2，排除选项A、C.图像过代入选项B，fsin01，故B错误10解
6、析：选A函数y3cos(2x)的图像关于点(，0)中心对称，2k(kZ)k(kZ)，由此易得|min.11解析：由Sr2，得.答案：12解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，故y0，即sin.设z2x，则sin z.由图知，2kz2k(kZ)，即2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)答案：(k，k)(kZ)15解：(1)原式cos .(2)sinsin()cos ，cos .故f().16解：(1)x，2x，sin1，所求值域为，2(2)列表：x2x022sin02020画图(如图)(3)法一：可由ysin x的图像先向左平移个单位长度，再将图
7、像上各点的横坐标缩短到原来的，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到法二：可由ysin x的图像先将图像上各点的横坐标缩短到原来的，再将图像向左平移个单位长度，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到17解：(1)由图像知f(x)的最小正周期为23.(2)半个周期是，由图像可知，f(x)的单调递增区间是(kZ)，f(x)的单调递减区间是(kZ)(3)f(x)的图像的对称轴方程是x(kZ)，对称中心是(kZ)18解：(1)由题意得2，所以2，所以f(x)2sin.又因为yf(x)的图像过点(0，1)，sin.又0，f(x)2sin.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到y2sin的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y2sin的图像即g(x)2sin.令2kx2k，则4kx4k，(kZ)，g(x)的单调递增区间为(kZ)(3)若f(x)的图像在x(aR)上至少出现一个最高点或最低点，则100，又为正整数，min315.