1、2015-2016学年安徽省马鞍山二十二中高二（下）期初数学试卷（文科）一.选择题（每题5分共12题）1命题“xR，x2+10”的否定是（）AxR，x2+10BxR，x2+10Cx0R，x02+10Dx0R，x02+102若直线mxy1=0与直线x2y+3=0平行，则m的值为（）ABC2D23椭圆=1的离心率为（）ABCD4双曲线=1的焦点坐标为（）A（，0）、（，0）B（0，）、（0，）C（5，0）、（5，0）D（0，5）、（0，5）5已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（）A4x+2y5=0B4x2y5=0Cx+2y5=0Dx2y5=06如图，一个空间几何体的正
2、视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD7在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是（）A3a2B4a2C5a2D6a28设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l9已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题，其中正确的是（）lm lm lm lmABCD10已知点M（a，b）在直线3x+4y=10上，则的最小值为（）A2B3CD511若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）
3、2=1B（x2）2+（y+1）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x3）2+（y1）2=112对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）二.填空题（每题5分，共7题）13抛物线y=x2的焦点坐标是14过两直线2xy5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0平行的直线方程为15“x2”是“x2”的条件（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）16设
4、F1，F2为双曲线y2=1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且=0若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于17在ABC中，ACB=90，AB=8，ABC=60，PC平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为18如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是19已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=三、解答题20已知三角形的三个顶点A（1，2），B（3，1），C（1，3），求BC边中线所在直线的方程21抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直
5、，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程22如图：已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1=2，P为CC1的中点，AC与BD交于O点（）求证：BD平面AA1C1C；（）求证：AC1平面PBD；（）求三棱锥A1BOP的体积23已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程2015-2016学年安徽省马鞍山二十二中高二（下）期初数学试卷（
6、文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分共12题）1命题“xR，x2+10”的否定是（）AxR，x2+10BxR，x2+10Cx0R，x02+10Dx0R，x02+10【考点】命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：命题“xR，x2+10”命题“xR，x2+10”的否定是“x0R，x02+10”故选：D2若直线mxy1=0与直线x2y+3=0平行，则m的值为（）ABC2D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由已知条件推导出，由此能求出m的值为【解答】解：直线mxy1=0与直线x2y+3=0平行，解得m=，m的值为故
7、选：A3椭圆=1的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c=2；则椭圆的离心率为e=，故选D4双曲线=1的焦点坐标为（）A（，0）、（，0）B（0，）、（0，）C（5，0）、（5，0）D（0，5）、（0，5）【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论【解答】解：由双曲线的方程可知，a2=16，b2=9，则c2=a2+b2=25，即c=5，故双曲线的焦点坐标为：（5，0），故选：C5已知点A（1，2），B（3，1），
8、则线段AB的垂直平分线的方程为（）A4x+2y5=0B4x2y5=0Cx+2y5=0Dx2y5=0【考点】直线的点斜式方程【分析】利用线段垂直平分线的性质、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化为4x2y5=0故选：B6如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，几何体的正视
9、图和侧视图都是边长为1的正方形，圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：，故圆柱的侧面面积为：1=，故选：C7在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是（）A3a2B4a2C5a2D6a2【考点】球的体积和表面积【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方
10、体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为a，所以这个球面的面积S=4=3a2故选：A8设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l，l，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l，l，则在平面内存在一条直线垂直于平面，从而两平面垂直，故B正确；C，若，l，则l可能在平面内，排除C；D，若，l，则l可能与平行，相交，排除D故选
11、 B9已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题，其中正确的是（）lm lm lm lmABCD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断；【解答】解：若，l平面，可得l，又由m平面，故lm，故正确；若，l平面，可得l或l，又由m平面，此时l与m的关系不确定，故错误；若lm，l平面，可得m平面，又由m平面，可得，故正确；若lm，l平面，则m平面，或m平面，又由m平面，此时与的关系不确定，故错误；故四个命题中，正确；故选：C10已知点M（a，b）在直线3x
12、+4y=10上，则的最小值为（）A2B3CD5【考点】基本不等式【分析】由于点M（a，b）在直线l：3x+4y=10上，而表示点M（a，b）与原点的距离因此要求的的最小值转化为原点到此直线的距离即可【解答】解：点M（a，b）在直线l：3x+4y=10上，而表示点M（a，b）与原点的距离，因此当OMl时，取得最小值=2故选：A11若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y+1）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x3）2+（y1）2=1【考点】圆的标准方程【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出
13、圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线4x3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=r=1，化简得：|4a3b|=5，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=1（舍去），把b=1代入得：4a3=5或4a3=5，解
14、得a=2或a=（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）2=1故选：A12对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；
15、（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A二.填空题（每题5分，共7题）13抛物线y=x2的焦点坐标是（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）14过两直线2xy5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0平行的直线方程为3x+y=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】联立，即可解得交点P设过点P且与直线3x+y1=
16、0平行的直线方程为3x+y+m=0把点P代入可得m即可【解答】解：联立，解得，得到交点P（1，3）设过点P且与直线3x+y1=0平行的直线方程为3x+y+m=0把点P代入可得：313+m=0，解得m=0因此所求的直线方程为：3x+y=0故答案为：3x+y=015“x2”是“x2”的充分不必要条件（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“x2”的意思是“x2或x=2”因此由“x2”可以推得“x2”成立，但反之不能由“x2”可以推得“x2”成立，即可得到正确答案【解答】解：“x2”的意思是“x2或x=2”“x2”成立时，“
17、x2”必定成立“x2”是“x2”的充分条件又“x2”成立时，可能是“x=2”，未必有“x2”成立“x2”不是“x2”的必要条件故答案为：充分不必要16设F1，F2为双曲线y2=1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且=0若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点P坐标（x，y），由PF1PF2得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值，即得点P到x轴的距离【解答】解：设点P（x，y），由双曲线y2=1，双曲线的离心率等于，可得a=2，F1（，0）、F2（，0），=0，PF1PF2，=1，x2+y2=5，代入双曲线方程y2=1，y2=，
18、|y|=，P到x轴的距离是，故答案为17在ABC中，ACB=90，AB=8，ABC=60，PC平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为2【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要使PM的最小，只需CM最小即可，作CHAB于H，连PH，根据线面垂直的性质可知PHAB，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可【解答】解：如图，作CHAB于H，连PH，PC面ABC，PHAB，PH为PM的最小值，而CH=2，PC=4，PH=2故答案为：218如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是【考点】圆的标准方程【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率
19、的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即为的最大值故答案为：19已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=4【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别
20、为：，（ai，bi0，a1b1，i=1，2），=c2，c0设|PF1|=m，|PF2|=n可得m+n=2a1，nm=2a2，由于F1PF2=，在PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=，化简整理即可得出【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（ai，bi0，a1b1，i=1，2），=c2，c0设|PF1|=m，|PF2|=n则m+n=2a1，nm=2a2，解得m=a1a2，n=a1+a2，由F1PF2=，在PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=，4c2=+（a1a2）（a1+a2），化为+，化为=4故答案为：4三、解答题20已知三角形的三个顶点A（1，2），B（3，1），
21、C（1，3），求BC边中线所在直线的方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用线段的中点公式求得BC的中点D的坐标，利用斜率公式求得AD的斜率，再用点斜式求出直线AD的方程【解答】解：三角形的三个顶点A（1，2），B（3，1），C（1，3），设BC的中点为D，则点D的坐标为（1，2），又直线AD的斜率为=2，直线AD的方程为：y2=2（x+1），即直线AD的方程为：2x+y=021抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程【分析】首先根据抛物线的准线过
22、双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物线方程为y2=4cx，抛物线过点（，），6=4cc=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线=1过点（，），=1又a2+b2=c2=1，=1a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=122如图：已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1=2，P为CC1的中点，AC与BD交于O点（）求证：BD平面AA1C1C；（）求证：AC1平面PBD；（）求
23、三棱锥A1BOP的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）根据线面垂直的判定定理，要证BD面A1ACC1，只证BDAC，BDAA1即可；（）利用三角形的中位线的性质证明AC1OP，即可证明AC1平面PBD；（）证明A1OP为等腰三角形，利用VA1BOP=SA1OPOB求三棱锥A1BOP的体积【解答】（）证明：在长方体AC1中，底面ABCD是边长为4的正方形，对角线BDAC又A1A平面ABCD，A1ABDACA1A=A，AC面A1ACC1，A1A面A1ACC1；BD面A1ACC1（）证明：连接PO，则点P是侧棱C1C的中点，O是AC的中点，AC1
24、OP，AC1平面PBD，OP平面PBD，AC1平面PBD；（）解：AA1=2，AO=，A1O=，同样计算可得A1P=，A1OP为等腰三角形，CO=CO=，OP=2，等腰三角形A1OP的高为3，VA1BOP=SA1OPOB=23已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程【考点】直线与圆的位置关系；与直线有关的动点轨迹方程【分析】（1）分两种情况考虑：当直线l的斜率不存在时，直线x=2满足
25、题意；当k存在时，变形出l方程，利用圆心到l的距离d=r列出方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时l方程，综上，得到满足题意直线l的方程；（2）分两种情况考虑：当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，直线l与圆的两个交点距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），求出圆心到直线l的距离d=1，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线方程，综上，得到满足题意直线l的方程；（3）设Q（x，y），表示出，代入已知等式中化简得到x=x0，y=2y0，代入圆方程变形即可得到Q轨迹方程【解答】解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当
26、k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=12016年10月31日